Hva betyr målet?

Du sorterer tall og ting i grupper og ser at det kan gjøres på flere måter.

Udir sier: gruppere tall og mengder ut fra egenskaper og reflektere over om dette kan gjøres på flere måter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Tall kan for eksempel grupperes etter om de er partall eller oddetall, eller ensifrede eller flersifrede tall. Mengder kan for eksempel grupperes ut fra om de inneholder flere, færre eller like mange objekter, eller etter kriterier som størrelse, form eller farge på objektene. Arbeid med både mengder uten synlig organisering og mengder som er organisert i gjenkjennelige mønstre, som for eksempel femmer- og tierstrukturer, er sentralt i progresjonen i tallforståelse. Arbeid med uorganiserte mengder utvikler en-til-en-korrespondanse og forståelse av at tallord og tallsymboler representerer antallet elementer i mengden. Arbeid med strukturerte mengder legger til rette for å se tall som sammensatte størrelser og utvikle effektive og fleksible tellestrategier.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du leter etter tall og telling i lek, natur, bilder, musikk og bøker.

Udir sier: utforske tall, mengder og telling i lek, natur, billedkunst, musikk og barnelitteratur

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du viser tall på mange måter – som siffer, ord, tegning og ting – og bytter mellom dem.

Udir sier: bruke tallsymboler, tallord, tegning og konkreter til å representere tall og mengder på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at tall kan uttrykkes på ulike måter, og at de samme tallene kan ha ulik framstilling uten at verdien endrer seg. Arbeid med å oversette mellom representasjonene, for eksempel fra klosser til tegning og videre til tallord og tallsymboler, utvikler forståelse for sammenhengen mellom handling, språk og symboler. Konkreter kan for eksempel være fingre, tellepinner, klosser, steiner, brikker, terninger eller cuisenairestaver.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du teller forover og bakover, fra ulike tall og med ulike hopp, og ser mønstre.

Udir sier: telle både framlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og forklare mønstre i tellinger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Ulik differanse kan for eksempel være å telle med to om gangen, fem om gangen og ti om gangen. Ved å telle på ulike måter og forklare hva som skjer, blir telling et redskap for tenkning, ikke bare en automatisert ferdighet.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du vet hva partall og oddetall er og utforsker hvordan de oppfører seg.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved partall og oddetall

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Å beskrive og utforske egenskaper ved partall og oddetall handler om å undersøke hva som kjennetegner disse tallene, hva som skiller dem fra hverandre, og hva som alltid gjelder, uavhengig av hvor store tallene er. Det kan for eksempel handle om mønstre i telling, delelighet og hvilket resultat man får ved addisjon eller subtraksjon.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du plasserer tall på tallinjen og bruker den til å regne.

Udir sier: plassere tall på tallinjen og bruke tallinjen i regning og problemløsing

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med tallinjen kan bidra til forståelse av tall som størrelse, avstand og relasjon og støtter utvikling av fleksible regnestrategier. Én tilnærming kan være tomme tallinjer og tallinjer med ulik skala. Tomme tallinjer (uten markeringer), der elevene selv plasserer tall og meningsfulle mellomsteg og referansepunkter for å regne og forklare matematiske sammenhenger, synliggjør elevenes tenkning.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du vet at rekkefølgen ikke spiller noen rolle når du plusser, og bruker det til å regne smart.

Udir sier: bruke kommutative og assosiative egenskaper ved addisjon i hoderegning og skriftlig regning

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Kommutativitet i addisjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer summen, slik at 2 + 3 = 3 + 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i addisjon, ikke endrer resultatet, slik at (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner det som gjentar seg i mønstre og lager egne mønstre.

Udir sier: kjenne igjen og beskrive repeterende enheter i mønstre og lage egne mønstre

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du finner former rundt deg, tegner dem og sorterer dem etter hvordan de ser ut.

Udir sier: utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og følger regler og steg-for-steg-instruksjoner i lek og spill.

Udir sier: lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser at pluss og minus henger sammen, og bruker det når du regner.

Udir sier: forklare og utforske sammenhenger mellom addisjon og subtraksjon i hoderegning og skriftlig regning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår gange som å telle grupper med like mange.

Udir sier: beskrive og utforske multiplikasjon ved telling og gruppering

Udir forklarer: Didaktisk støtte: I arbeid med begynnende multiplikasjon er det viktig at man ikke arbeider med telling og gruppering isolert, men i tett samspill. Dette kan innebære å telle med faste steg, forstå at hvert steg representerer en like stor gruppe, og knytte tellingen til konkrete eller visuelle strukturer. Å forstå forskjellen mellom antallet grupper og antallet elementer i hver gruppe er sentralt. Telling og gruppering er grunnleggende strategier for å forstå hva multiplikasjon er som matematisk struktur.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du dobler og halverer for å regne raskere.

Udir sier: bruke dobling og halvering i hoderegning og skriftlig regning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du utforsker likevekt, som på en vippe eller skålvekt, med tall, tegning og ting.

Udir sier: bruke tallsymboler, tegning og konkreter for å utforske likevekt og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at likevekt kan uttrykkes og utforskes på ulike måter, og at verdien kan være den samme selv om uttrykkene har ulik form. Bruk av konkreter som støtter balanse og sammenligning, for eksempel klosser eller brikker fordelt på to sider eller balanseskål, gjør det mulig å utforske likevekt gjennom handling. Når konkrete situasjoner med balanse oversettes til tegning og videre til tallsymboler, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, visuell framstilling og symbolske uttrykk.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du plasserer og finner punkter i et koordinatsystem.

Udir sier: eksperimentere med, navngi og plassere punkter i koordinatsystemet

• Utforsking og problemløsing

Du lager og følger instruksjoner i spill med koordinatsystem, som «senk slagskipet».

Udir sier: lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du deler ting opp i praktiske situasjoner – både «hvor mange får hver» og «hvor mange grupper blir det».

Udir sier: utforske og bruke målings- og delingsdivisjon i praktiske situasjoner

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Ved delingsdivisjon er totalmengden og antallet grupper kjente størrelser, og spørsmålet er hvor mye det er i hver del, for eksempel når et tau på 12 meter deles likt i 4 like lange deler (12 : 4 = 3). Målingsdivisjon tar derimot utgangspunkt i at totalmengden og størrelsen på hver gruppe er kjente størrelser, og spørsmålet er hvor mange deler man får, for eksempel når et tau på 12 meter deles i biter på 3 meter hver (12 : 3 = 4). Arbeid med begge divisjonstypene styrker forståelsen av divisjon.

• Utforsking og problemløsing

Du utforsker deling med tall, tekst, tegning og ting.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter for å utforske divisjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at divisjon kan uttrykkes og forstås på ulike måter, og at den samme verdien kan framstilles ulikt avhengig av situasjon og representasjon. Bruk av konkreter som støtter deling og gruppering, for eksempel klosser eller tellepinner, gjør det mulig å utforske divisjon både som deling i like deler og som gruppering i faste enheter. Når konkrete handlinger oversettes til tegning, tekst og tallsymboler, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, språk og symboler. Slikt arbeid støtter forståelse av divisjon som en måte å beskrive sammenhenger mellom mengder på, ikke bare som en metode for å regne ut et svar.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du har flere måter å dele på og kan forklare dem.

Udir sier: bruke og forklare ulike divisjonsstrategier

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ulike divisjonsstrategier kan gi grunnlag for en fleksibel divisjonsforståelse. Eksempler på strategier kan være å halvere tall, å dele på dekadiske enheter som 10, 100 og 1000, å bryte ned tall i mindre komponenter som kan deles enklere, å bruke telling i faste steg eller konkret deling og gruppering og å bruke omvendt multiplikasjon. Å arbeide med flere strategier er viktig fordi divisjon kan uttrykke ulike situasjoner og spørsmål, og fordi elevene da lærer å velge og forklare hensiktsmessige framgangsmåter.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du ser hvordan pluss, minus, gange og dele henger sammen.

Udir sier: bruke hoderegning og skriftlig regning til å utforske og forklare sammenhenger mellom de fire regneartene

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du beskriver former og figurer med vinkler, kanter, hjørner og flater.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter, hjørner og flater

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner mønstre og strukturer i lek og spill.

Udir sier: beskrive og utforske strukturer og mønstre i lek og spill

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Å utforske strukturer og mønstre i lek og spill kan innebære å beskrive gjentakelser, regelmessigheter og sammenhenger i aktiviteter. Arbeid med for eksempel rim og regler, figurtall og mønsterutvikling gir erfaring med å formulere regler og generalisere og legger grunnlag for tidlig algebraisk tenkning.

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du lager oppskrifter for datamaskiner (algoritmer) med variabler, «hvis» og gjentakelser.

Udir sier: lage algoritmer og uttrykke dem ved bruk av variabler, vilkår og løkker

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du ser at en halv, 0,5 og 50 % er samme sak, og kan vise det med tegning, tall og ting.

Udir sier: bruke tall, tegning og konkreter til å beskrive og utforske sammenhenger mellom brøker, desimaltall og prosenter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Å utforske brøker, desimaltall og prosenter handler her om å uttrykke den samme delen av en helhet på ulike måter. Gjennom bruk av konkreter, modeller, tegning og tallsymboler kan elevene erfare at for eksempel en halv, 0,5 og 50 % viser til samme delen av det hele, slik de møter dette i hverdagen. Arbeid med å oversette mellom representasjonene legger grunnlag for mer systematisk arbeid med sammenligning og regning.

Idéer til aktiviteter

• Del en pizza eller sjokoladeplate og skriv hver bit som brøk, desimaltall og prosent.
• Lag et plakat-«oversettelsesark»: 1/4 = 0,25 = 25 %.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du har flere måter å regne på, også med brøk, og kan forklare hvordan du tenker.

Udir sier: utvikle og bruke ulike strategier for regning med positive tall og brøk og forklare tenkemåtene sine

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Dette kan innebære å bygge videre på kjente strategier fra regning med hele tall, for eksempel å dele opp tall, regne med kjente enheter, halvere og doble. Det kan også handle om å utforske og samtale om hvordan disse strategiene kan overføres og tilpasses i arbeid med brøk. Bruk av ulike representasjoner, som konkreter, tegning, tomme tallinjer og tallsymboler, gjør det mulig å synliggjøre og forklare strategier og kommunisere løsninger både muntlig og skriftlig.

Idéer til aktiviteter

• Løs samme stykke på to ulike måter og forklar begge høyt for en voksen.
• Fordoble eller halver en oppskrift og vis regnestykkene.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du kan lage og løse egne regneoppgaver der brøk er med.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med brøk å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om forhold mellom tall, deling eller manglende deler. Problemer kan formuleres ved å representere situasjoner med konkreter, symboler, tegning eller tekst. Løsning av brøkrelaterte problemer handler om å resonnere og forklare framgangsmåter, ikke bare utregning.

Idéer til aktiviteter

• Lag tre tekstoppgaver med brøk til noen i familien.
• Del opp et lommepengebudsjett i brøkdeler: sparing, godteri, gave.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker hvor sannsynlig noe er i spill og hverdag, og skriver det som brøk.

Udir sier: utforske og beskrive tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk

Idéer til aktiviteter

• Kast en terning 60 ganger, før statistikk og sammenlign med 1/6.
• Hva er sjansen for å trekke rødt fra en pose med kuler? Test det.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du løser enkle ligninger ved å prøve, tegne og bruke ting – og sjekker om svaret stemmer.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter til å løse ligninger og teste og forklare løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ligninger kan ta utgangspunkt i å utforske likhet som balanse og sammenheng, ikke som en ren regneprosedyre. Bruk av for eksempel vektskål og konkreter som klosser eller andre objekter som kan plasseres på to sider, gjør det mulig å undersøke om to uttrykk har samme verdi. Slik testing kan støtte forståelsen av likhetstegnet som et uttrykk for at begge sider har lik verdi, heller enn som et signal om at «svaret kommer». Arbeid med å oversette mellom konkret handling, tegning og tallsymboler gjør det mulig å synliggjøre og begrunne strategier som brukes.

Idéer til aktiviteter

• Bruk en vekt eller skålvekt: hvor mange klosser veier det samme som boksen?
• Lag «hemmelig tall»-gåter: jeg tenker på et tall, legger til 7 og får 15.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager enkle programmer med variabler, «hvis»-regler og løkker.

Udir sier: lage og programmere algoritmer med bruk av variabler, vilkår og løkker

Idéer til aktiviteter

• Lag et spill i Scratch der poengsum er en variabel.
• Programmer en figur til å gå i mønster med løkke.

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du regner med desimaltall på flere måter og ser likheten med vanlige tall.

Udir sier: utvikle og bruke ulike strategier for regning med desimaltall og sammenligne med regnestrategier for hele tall

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan innebære å bygge videre på kjente strategier fra regning med hele tall, for eksempel å dele opp tall, regne med kjente enheter, halvere og doble. Det handler også om å utforske og samtale om hvordan disse strategiene kan overføres til og tilpasses i arbeid med desimaltall. Bruk av ulike representasjoner, som konkreter, tegning, tomme tallinjer og tallsymboler, gjør det mulig å synliggjøre og forklare strategier både muntlig og skriftlig.

Idéer til aktiviteter

• Regn ut totalsum på en handlelapp, først i hodet, så på papir.
• Sammenlign 3 × 4 med 0,3 × 4 og forklar hva som skjer.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du undersøker figurer og former – flate og romlige – og forklarer hva som er likt og ulikt.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og forklare hvilke egenskaper figurene har til felles, og hvilke egenskaper som skiller figurene fra hverandre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med figurer kan innebære å undersøke og beskrive egenskaper som sidelengder, vinkler, parallelle sider, flater og hjørner. En tilnærming når man sammenligner figurer, kan være å diskutere minimumdefinisjoner, det vil si de egenskapene som må være til stede for at en figur skal være nettopp den figuren. Arbeid med slike beskrivelser gir mulighet til å utforske hva figurer har til felles, hva som skiller dem fra hverandre, og hvordan figurer kan sorteres og grupperes ut fra egenskaper. Slik praksis kan støtte utviklingen av begrepsforståelse og evne til å forklare og vurdere matematiske påstander.

Idéer til aktiviteter

• Finn bokser, baller og sylindre hjemme og sorter dem etter egenskaper.
• Bygg romfigurer av sugerør og hyssing eller leire.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner og lager symmetri i mønstre.

Udir sier: utforske og beskrive symmetri i mønstre

Idéer til aktiviteter

• Lag et speilsymmetrisk mønster med perler eller fliser.
• Finn symmetri i blader, sommerfugler og logoer.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du flytter, speiler og roterer figurer, med og uten koordinatsystem.

Udir sier: lage kongruensavbildninger med og uten koordinatsystemer

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Arbeid med kongruensavbildninger kan ta utgangspunkt i praktisk og utforskende arbeid med speiling, rotasjon og parallellforskyvning og kombinasjoner av disse. Dette legger til rette for å resonnere om og begrunne hvorfor figurer er kongruente, både visuelt og ved hjelp av koordinater.

Idéer til aktiviteter

• Tegn en figur på rutepapir og speil, flytt og roter den.
• Lag et rapport-mønster til innpakningspapir eller stoff.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler rundt og tvers over sirkler og oppdager at forholdet alltid er omtrent 3,14 (pi).

Udir sier: måle radius, diameter og omkrets i sirkler og utforske og forklare sammenhengen mellom pi og diameteren i en sirkel

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan innebære å måle radius, diameter og omkrets i ulike sirkler og sammenligne og samtale om det man oppdager. Arbeidet kan gi forståelse av pi som et fast forholdstall og hvordan man gjennom måling og sammenligning kan oppdage og forklare matematiske sammenhenger.

Idéer til aktiviteter

• Mål omkrets og diameter på fem runde ting med hyssing og regn ut forholdet.
• Lag en tabell og se at svaret nærmer seg pi.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du deler opp vanskelige flater i enklere biter for å finne arealet.

Udir sier: utforske praktiske problemer med areal ved å bruke oppdeling og distributivitet

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Utforsking av arealer ved hjelp av oppdeling og distributivitet handler om å løse praktiske arealproblemer ved å dele sammensatte figurer opp i enklere deler, regne ut hver del for seg og deretter sette sammen arealene til et totalareal. Denne arbeidsmåten synliggjør den distributive egenskapen ved at arealet av en sammensatt figur kan forstås som summen av arealene til delene. Gjennom å velge ulike måter å dele opp arealet på blir det mulig å sammenligne strategier, begrunne valg av framgangsmåte og se sammenhenger mellom geometrisk oppdeling og regneuttrykk.

Idéer til aktiviteter

• Del en L-formet stue i to rektangler og regn ut arealet.
• Planlegg et bed eller teppe med sammensatt form.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker programmering til å tegne figurer og mønstre.

Udir sier: bruke variabler, løkker, vilkår og funksjoner i programmering til å utforske geometriske figurer og mønstre

Idéer til aktiviteter

• Tegn mangekanter med en skilpadde i Scratch eller Python turtle.
• Programmer et blomstermønster med løkker og vinkler.

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du viser prosent på mange måter og bytter mellom brøk, desimaltall og prosent.

Udir sier: bruke tall, tekst, tabeller, tegning og konkreter for å representere prosenter og kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent

Idéer til aktiviteter

• Lag et kakediagram over hvordan du bruker døgnet.
• Finn prosenter i nyheter eller på matvarer og tegn dem.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du regner med brøk, desimaltall og prosent i hodet og på papir, og forklarer hvordan.

Udir sier: bruke hensiktsmessige strategier i hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent og forklare strategier

Idéer til aktiviteter

• Regn ut tips, mva eller rabatt i hodet ved kassa.
• Forklar en regnestrategi i en kort video til en yngre elev.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår og bruker negative tall, som minusgrader og gjeld.

Udir sier: bruke og utforske negative tall både praktisk og teoretisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med negative tall kan for eksempel handle om å undersøke hvor vi finner negative tall i hverdagen, plassere negative tall på tallinjen og utforske regneregler. Arbeid med tallinjen kan støtte forståelsen av negative tall som størrelse, avstand og relasjon og legge til rette for fleksible regnestrategier. Bruk av tomme tallinjer og tallinjer med ulik skala legger til rette for å plassere og sammenligne negative tall.

Idéer til aktiviteter

• Før temperaturen ute i en uke og regn ut forskjeller.
• Lag et termometer-spill eller en heis som går under bakkenivå.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du kan regnerekkefølgen (parentes, gange/dele før pluss/minus) og bruker den.

Udir sier: bruke regler for regnerekkefølge i problemløsing og til å lage og løse sammensatte regneuttrykk

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Sammensatte regneuttrykk innebærer å forstå og bruke regneuttrykk som inneholder flere regnearter. Dette innebærer å formulere uttrykk for sammensatte problemer og vise hvordan utregningene henger sammen, og at de må gjennomføres i riktig rekkefølge.

Idéer til aktiviteter

• Lag lengre regneuttrykk til noen og sjekk svarene deres.
• Spill «24»: bruk fire tall og regnetegn for å få 24.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser problemer der du må sette opp en ligning.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med ligninger å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om ukjente størrelser, forhold mellom tall eller manglende verdier. Problemene formuleres ved å sette opp ligninger som representerer situasjonen, med støtte i konkreter, tegning eller symboler. Arbeidet med ligningsrelaterte problemer innebærer å resonnere om sammenhenger, forklare valg av framgangsmåte og vurdere løsninger, ikke bare å gjennomføre utregninger.

Idéer til aktiviteter

• Alderen til familiemedlemmer: lag gåter som løses med ligning.
• Hvor mange salg trengs for å tjene nok til noe du vil kjøpe?

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker programmering til å undersøke data i tabeller.

Udir sier: bruke programmering til å utforske data i tabeller og datasett

Idéer til aktiviteter

• Skriv et lite program som finner høyeste og laveste verdi i en liste.
• Bruk formler i regneark til å sortere og telle data.

• Utforsking og problemløsing

Du regner med potenser (som 2³) og kvadratrøtter og forklarer hvordan.

Udir sier: regne med potenser og kvadratrøtter og forklare framgangsmåter og resultater

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du deler tall opp i faktorer og primtall og bruker det i brøkregning.

Udir sier: beskrive og utforske faktorisering og primtallsfaktorisering og bruke det i brøkregning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner regelen i mønstre og skriver den med ord og bokstaver.

Udir sier: utforske og generalisere geometriske mønstre og tallmønstre med egne ord og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med mønstre innebærer å beskrive sammenhenger i figurmønstre og tallmønstre, både med egne ord, med tegning og med algebraiske symboler. Generalisering kan gjøres rekursivt, ved å forklare hvordan mønsteret utvikler seg fra et steg til det neste, og eksplisitt, ved å formulere en direkte regel som gjelder for et bestemt steg eller ledd i mønsteret.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker funksjoner – hvordan én ting endrer seg når en annen endrer seg.

Udir sier: beskrive, sammenligne og utforske funksjoner knyttet til praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med funksjoner innebærer å utforske sammenhengen mellom størrelser, der verdien av én størrelse er betinget av verdien av en annen. En sentral forståelse er at en funksjon beskriver en regel som knytter hver verdi av den ene variabelen til én bestemt verdi av den andre. Utforsking tar utgangspunkt i praktiske og visuelle aktiviteter, der sammenhenger undersøkes gjennom situasjoner fra hverdagen. Bruk av for eksempel funksjonsmaskin, tabeller, koordinatsystemer og digitale verktøy gir mulighet til å se mønstre og endringer og å undersøke hva som varierer, og hva som fastholdes. Funksjoner arbeides dermed med som strukturerte sammenhenger, ikke bare som grafer eller regneuttrykk.

• Utforsking og problemløsing
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du lager, tester og forbedrer algoritmer med programmering.

Udir sier: utforske hvordan algoritmer kan skapes, testes og forbedres ved hjelp av programmering

• Utforsking og problemløsing

Du løser oppgaver med sammensatte enheter som km/t og kr/kg.

Udir sier: lage og løse problemer som handler om sammensatte måleenheter

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du utforsker flate figurer og forklarer hva formlike og kongruente figurer er.

Udir sier: utforske egenskapene ved ulike todimensjonale figurer og forklare begrepene formlikhet og kongruens

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: To figurer er kongruente når de er like i både form og størrelse og kan avbildes på hverandre ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. To figurer er formlike når de har samme form, men ulik størrelse. Det vil si at de kan avbildes på hverandre ved en forminsking eller en forstørrelse likeens ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. Når to figurer er formlike, er de tilsvarende vinklene like, og forholdet mellom tilsvarende sider er konstant. Arbeidet kan her handle om å utforske og sammenligne egenskaper ved todimensjonale figurer, som sidelengder, vinkler, parallelle sider og symmetri, samt særlige kjennetegn ved sirkler, som radius, diameter og omkrets. Utforsking kan støttes gjennom tegning, målinger, konkrete modeller og digitale verktøy der figurer endres systematisk, og arbeidet legger vekt på utvikling av et presist matematisk språk.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker hvordan sidene i trekanter henger sammen.

Udir sier: utforske, beskrive og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking av sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter handler for eksempel om å undersøke sammenhengen mellom sidene når man deler en trekant i to rettvinklede trekanter, når man har en 30-60-90-trekant, eller når man har en likebent eller en likesidet trekant. Gjennom arbeid med slike undersøkelser kan elevene argumentere for faste forhold mellom sidelengdene, for bruk av Pytagoras’ læresetning og for hvorfor like lange sider gir symmetri og stabile konstruksjoner.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser hva som skjer med svaret når du endrer noe i en geometrioppgave.

Udir sier: utforske og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger både praktisk og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å utforske hvordan endringer i forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsninger, for eksempel ved å undersøke hva som skjer når lengder, vinkler eller høyder endres. En sentral tilnærming er bruk av «hva hvis»-spørsmål, der man systematisk varierer én størrelse om gangen og undersøker konsekvensene. Utforsking omfatter både praktiske undersøkelser og algebraiske resonnementer, for eksempel ved å se sammenhengen mellom formler og geometriske endringer. Det å argumentere for hvorfor løsninger endres, ikke bare beskrive at de gjør det, er sentralt. Digitale verktøy gir mulighet til å variere figurer dynamisk og bruke tegning, grafer og tabeller for å se mønstre og sammenhenger.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker og forklarer formler for overflate og volum av romfigurer.

Udir sier: bruke og argumentere for formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du regner ut og vurderer sannsynlighet i statistikk og spill.

Udir sier: beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du programmerer simuleringer av tilfeldige forsøk for å finne sannsynligheter.

Udir sier: simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering

• Utforsking og problemløsing

Du bruker regneregler og skriver generelle sammenhenger med bokstaver.

Udir sier: bruke regneregler og generalisere sammenhenger algebraisk

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Regneregler handler her om å bruke algebraisk notasjon til å vise den kommutative, den assosiative og den distributive loven og generalisere regneregler for hele tall, brøker, potenser og kvadratrøtter.

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker kvadratsetningene med figurer og algebra og bruker dem til å regne.

Udir sier: utforske kvadratsetningene geometrisk og algebraisk og bruke kvadratsetningene som regnestrategier

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du sammenligner ulike typer funksjoner med digitale verktøy.

Udir sier: utforske og sammenligne egenskaper ved lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner, brøkfunksjoner og andregradsfunksjoner ved å bruke digitale verktøy

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du forstår hvordan fast prosentvis vekst gir eksponentiell vekst.

Udir sier: utforske og forklare sammenhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjoner

• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du tolker informasjon om kjøp, salg, renter, lån og kreditt og tenker over konsekvensene.

Udir sier: hente ut og tolke relevant informasjon og reflektere over mulige konsekvenser ved kjøp og salg, renter på sparing, lån og kredittkjøp

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du planlegger og presenterer et eget prosjekt om personlig økonomi.

Udir sier: planlegge, utføre og presentere et utforskende arbeid knyttet til personlig økonomi

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du bruker programmering til å utforske matematiske sammenhenger.

Udir sier: utforske matematiske egenskaper og sammenhenger ved å bruke programmering

• Utforsking og problemløsing