Hva betyr målet?

Du sorterer tall og ting i grupper og ser at det kan gjøres på flere måter.

Udir sier: gruppere tall og mengder ut fra egenskaper og reflektere over om dette kan gjøres på flere måter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Tall kan for eksempel grupperes etter om de er partall eller oddetall, eller ensifrede eller flersifrede tall. Mengder kan for eksempel grupperes ut fra om de inneholder flere, færre eller like mange objekter, eller etter kriterier som størrelse, form eller farge på objektene. Arbeid med både mengder uten synlig organisering og mengder som er organisert i gjenkjennelige mønstre, som for eksempel femmer- og tierstrukturer, er sentralt i progresjonen i tallforståelse. Arbeid med uorganiserte mengder utvikler en-til-en-korrespondanse og forståelse av at tallord og tallsymboler representerer antallet elementer i mengden. Arbeid med strukturerte mengder legger til rette for å se tall som sammensatte størrelser og utvikle effektive og fleksible tellestrategier.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner det som gjentar seg i mønstre og lager egne mønstre.

Udir sier: kjenne igjen og beskrive repeterende enheter i mønstre og lage egne mønstre

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du finner former rundt deg, tegner dem og sorterer dem etter hvordan de ser ut.

Udir sier: utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler lengde og vekt, først med skritt og klosser, så med meter og kilo.

Udir sier: måle lengde og masse i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter og samtale om resultatene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med lengde og masse gjennom ikke-standardiserte måleenheter kan gi et konkret grunnlag for å forstå måling som sammenligning og mengde. Ved å måle med for eksempel fotsteg, pinner eller steiner bruker man addisjon når målinger legges sammen, og subtraksjon når man tar bort eller finner forskjeller mellom målinger. Arbeid med ikke-standardiserte måleenheter kan gjøre det tydelig hvorfor det er behov for faste, standardiserte enheter når målinger skal være presise og sammenlignbare på tvers av situasjoner.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og følger regler og steg-for-steg-instruksjoner i lek og spill.

Udir sier: lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du måler flater, først med ark eller fliser, så med kvadratmeter.

Udir sier: måle arealer i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med arealer gjennom ikke‑standardiserte måleenheter gir et konkret grunnlag for å forstå areal som dekking av flater og telling av arealenheter. Når flater dekkes med for eksempel ruter, brikker eller klosser, blir det tydelig at areal handler om hvor mange like enheter som trengs. Samtidig synliggjør arbeidet at ulike enheter kan gi ulike resultater, selv om flaten er den samme. Dette skaper et naturlig behov for faste, standardiserte måleenheter, slik at arealer kan måles presist og sammenlignes på tvers av situasjoner.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og følger instruksjoner i spill med koordinatsystem, som «senk slagskipet».

Udir sier: lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser hvordan pluss, minus, gange og dele henger sammen.

Udir sier: bruke hoderegning og skriftlig regning til å utforske og forklare sammenhenger mellom de fire regneartene

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du gjør overslag, forklarer hvordan du tenker og sjekker om svar virker rimelige.

Udir sier: estimere, gjøre overslag, forklare tenkemåter og vurdere kritisk egne og andres modeller og løsninger i arbeid med praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. I arbeid med modellering er estimering viktig for å utvikle forståelse av rimelighet i utregninger. Gjennom å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du undersøker hvor sannsynlig noe er i spill og hverdag, og skriver det som brøk.

Udir sier: utforske og beskrive tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk

Idéer til aktiviteter

• Kast en terning 60 ganger, før statistikk og sammenlign med 1/6.
• Hva er sjansen for å trekke rødt fra en pose med kuler? Test det.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du løser enkle ligninger ved å prøve, tegne og bruke ting – og sjekker om svaret stemmer.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter til å løse ligninger og teste og forklare løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ligninger kan ta utgangspunkt i å utforske likhet som balanse og sammenheng, ikke som en ren regneprosedyre. Bruk av for eksempel vektskål og konkreter som klosser eller andre objekter som kan plasseres på to sider, gjør det mulig å undersøke om to uttrykk har samme verdi. Slik testing kan støtte forståelsen av likhetstegnet som et uttrykk for at begge sider har lik verdi, heller enn som et signal om at «svaret kommer». Arbeid med å oversette mellom konkret handling, tegning og tallsymboler gjør det mulig å synliggjøre og begrunne strategier som brukes.

Idéer til aktiviteter

• Bruk en vekt eller skålvekt: hvor mange klosser veier det samme som boksen?
• Lag «hemmelig tall»-gåter: jeg tenker på et tall, legger til 7 og får 15.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og løser oppgaver med desimaltall, brøk og prosent, og forklarer hvorfor svaret ditt er riktig.

Udir sier: lage og løse problemer med desimaltall, brøk og prosent og argumentere for egne løsninger

Idéer til aktiviteter

• Regn ut salgspriser: hva koster en ting med 30 % avslag?
• Lag en prisliste for egne produkter med rabatter.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon

Du undersøker figurer og former – flate og romlige – og forklarer hva som er likt og ulikt.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og forklare hvilke egenskaper figurene har til felles, og hvilke egenskaper som skiller figurene fra hverandre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med figurer kan innebære å undersøke og beskrive egenskaper som sidelengder, vinkler, parallelle sider, flater og hjørner. En tilnærming når man sammenligner figurer, kan være å diskutere minimumdefinisjoner, det vil si de egenskapene som må være til stede for at en figur skal være nettopp den figuren. Arbeid med slike beskrivelser gir mulighet til å utforske hva figurer har til felles, hva som skiller dem fra hverandre, og hvordan figurer kan sorteres og grupperes ut fra egenskaper. Slik praksis kan støtte utviklingen av begrepsforståelse og evne til å forklare og vurdere matematiske påstander.

Idéer til aktiviteter

• Finn bokser, baller og sylindre hjemme og sorter dem etter egenskaper.
• Bygg romfigurer av sugerør og hyssing eller leire.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler rundt og tvers over sirkler og oppdager at forholdet alltid er omtrent 3,14 (pi).

Udir sier: måle radius, diameter og omkrets i sirkler og utforske og forklare sammenhengen mellom pi og diameteren i en sirkel

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan innebære å måle radius, diameter og omkrets i ulike sirkler og sammenligne og samtale om det man oppdager. Arbeidet kan gi forståelse av pi som et fast forholdstall og hvordan man gjennom måling og sammenligning kan oppdage og forklare matematiske sammenhenger.

Idéer til aktiviteter

• Mål omkrets og diameter på fem runde ting med hyssing og regn ut forholdet.
• Lag en tabell og se at svaret nærmer seg pi.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du har strategier for å måle og regne ut areal og omkrets.

Udir sier: bruke og utforske strategier for å måle og regne ut areal og omkrets

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforskingen innebærer å måle og regne ut areal og omkrets for ulike figurer og sammenligne resultatene. Arbeidet synliggjør at figurer kan ha samme areal, men ulik omkrets, og samme omkrets, men ulikt areal. Praktiske aktiviteter, for eksempel bruk av tau eller måleband, gir grunnlag for å resonnere om areal og omkrets og kan være med på å forklare hvorfor enkelte former gir større areal for en gitt omkrets og omvendt.

Idéer til aktiviteter

• Hvor mye list trengs rundt rommet? Hvor mye maling til en vegg?
• Tegn ditt drømmerom i målestokk på rutepapir.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du viser prosent på mange måter og bytter mellom brøk, desimaltall og prosent.

Udir sier: bruke tall, tekst, tabeller, tegning og konkreter for å representere prosenter og kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent

Idéer til aktiviteter

• Lag et kakediagram over hvordan du bruker døgnet.
• Finn prosenter i nyheter eller på matvarer og tegn dem.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du løser ligninger på flere måter og sjekker om svaret gir mening.

Udir sier: bruke ulike strategier for å løse ligninger og vurdere om løsninger er gyldige

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan innebære å bygge videre på tidligere erfaringer med å løse ligninger ved hjelp av tall, tekst, tegning og konkreter og å arbeide med mer strukturerte og abstrakte strategier der ligninger løses gjennom systematiske framgangsmåter. Dette kan for eksempel være å gjøre samme operasjon på begge sider av ligningen eller å arbeide steg for steg for å finne den ukjente. Vurderingen av om løsninger er gyldige, videreutvikles fra å teste løsninger med for eksempel tegning og konkreter til å kontrollere løsninger ved innsetting i den gitte ligningen.

Idéer til aktiviteter

• Løs ligninger med skålvekt eller tegning av bokser.
• Sett svaret inn igjen og kontroller.

• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser problemer der du må sette opp en ligning.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med ligninger å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om ukjente størrelser, forhold mellom tall eller manglende verdier. Problemene formuleres ved å sette opp ligninger som representerer situasjonen, med støtte i konkreter, tegning eller symboler. Arbeidet med ligningsrelaterte problemer innebærer å resonnere om sammenhenger, forklare valg av framgangsmåte og vurdere løsninger, ikke bare å gjennomføre utregninger.

Idéer til aktiviteter

• Alderen til familiemedlemmer: lag gåter som løses med ligning.
• Hvor mange salg trengs for å tjene nok til noe du vil kjøpe?

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du regner ut gjennomsnitt, median og typetall og velger det som passer best.

Udir sier: regne sentralmål i egne og andres datasett og velge hensiktsmessig sentralmål

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Sentralmål vil her si gjennomsnitt, typetall og median.

Idéer til aktiviteter

• Samle data om familien (høyde, skostørrelse) og finn sentralmålene.
• Hvilken er mest rettferdig for lommepengene i klassen: snitt eller median?

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du anslår, gjør overslag og vurderer løsninger når du jobber med penger.

Udir sier: estimere, gjøre overslag, forklare tenkemåter og vurdere kritisk egne og andres modeller og løsninger knyttet til praktiske situasjoner i arbeid med økonomi

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. I arbeid med modellering er estimering sentralt for å utvikle forståelse av rimelighet i beregninger. Gjennom å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse. Arbeid med økonomi kan handle om hverdagsnære situasjoner som kjøp og salg, budsjett og enkelt regnskap. Slike situasjoner gir mulighet til å arbeide med for eksempel overslag, prosent og sentralmål og forklaring av utregninger og vurderinger. Bruk av regneark gir mulighet til å lage og vurdere budsjett og regnskap ved hjelp av cellereferanser og formler og til å utforske hvordan endringer i forutsetninger påvirker løsninger.

Idéer til aktiviteter

• Gjør overslag på handlekurven før du betaler.
• Sammenlign to mobilabonnement eller priser per kilo.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du lager og løser ligninger fra virkeligheten og vurderer om svaret gir mening.

Udir sier: lage og løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner og kritisk vurdere løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å formulere og løse ligninger som matematiske modeller for praktiske situasjoner, der ligningene viser hvordan størrelser i situasjonen henger sammen. Situasjoner kan være hentet fra for eksempel hverdagsliv, samfunn og reelle datasett. Kritisk vurdering innebærer å kontrollere løsninger ved innsetting og å vurdere om resultatene er rimelige i lys av konteksten og forutsetningene i modellen. Arbeidet legger vekt på resonnering, argumentasjon og sammenligning av ulike løsningsmetoder.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon

Du undersøker hvordan sidene i trekanter henger sammen.

Udir sier: utforske, beskrive og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking av sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter handler for eksempel om å undersøke sammenhengen mellom sidene når man deler en trekant i to rettvinklede trekanter, når man har en 30-60-90-trekant, eller når man har en likebent eller en likesidet trekant. Gjennom arbeid med slike undersøkelser kan elevene argumentere for faste forhold mellom sidelengdene, for bruk av Pytagoras’ læresetning og for hvorfor like lange sider gir symmetri og stabile konstruksjoner.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser hva som skjer med svaret når du endrer noe i en geometrioppgave.

Udir sier: utforske og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger både praktisk og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å utforske hvordan endringer i forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsninger, for eksempel ved å undersøke hva som skjer når lengder, vinkler eller høyder endres. En sentral tilnærming er bruk av «hva hvis»-spørsmål, der man systematisk varierer én størrelse om gangen og undersøker konsekvensene. Utforsking omfatter både praktiske undersøkelser og algebraiske resonnementer, for eksempel ved å se sammenhengen mellom formler og geometriske endringer. Det å argumentere for hvorfor løsninger endres, ikke bare beskrive at de gjør det, er sentralt. Digitale verktøy gir mulighet til å variere figurer dynamisk og bruke tegning, grafer og tabeller for å se mønstre og sammenhenger.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker og forklarer formler for overflate og volum av romfigurer.

Udir sier: bruke og argumentere for formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du vurderer kritisk diagrammer og statistikk i media.

Udir sier: tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra media og lokalsamfunnet

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du ser hvordan tall og diagrammer kan brukes til å overbevise.

Udir sier: sammenligne og argumentere for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du regner ut og vurderer sannsynlighet i statistikk og spill.

Udir sier: beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du sammenligner ulike typer funksjoner med digitale verktøy.

Udir sier: utforske og sammenligne egenskaper ved lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner, brøkfunksjoner og andregradsfunksjoner ved å bruke digitale verktøy

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager matematiske modeller av virkeligheten og vurderer hvor gode de er.

Udir sier: modellere situasjoner, presentere resultatene og vurdere hvor gyldige modellene er

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. Arbeid med funksjoner er sentralt, men modellering kan også knyttes til andre områder, for eksempel statistikk, sannsynlighet og geometri. I arbeid med modellering er estimering sentralt for å utvikle forståelse av rimelighet i beregninger. Ved å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap