Hva betyr målet?

Du sorterer tall og ting i grupper og ser at det kan gjøres på flere måter.

Udir sier: gruppere tall og mengder ut fra egenskaper og reflektere over om dette kan gjøres på flere måter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Tall kan for eksempel grupperes etter om de er partall eller oddetall, eller ensifrede eller flersifrede tall. Mengder kan for eksempel grupperes ut fra om de inneholder flere, færre eller like mange objekter, eller etter kriterier som størrelse, form eller farge på objektene. Arbeid med både mengder uten synlig organisering og mengder som er organisert i gjenkjennelige mønstre, som for eksempel femmer- og tierstrukturer, er sentralt i progresjonen i tallforståelse. Arbeid med uorganiserte mengder utvikler en-til-en-korrespondanse og forståelse av at tallord og tallsymboler representerer antallet elementer i mengden. Arbeid med strukturerte mengder legger til rette for å se tall som sammensatte størrelser og utvikle effektive og fleksible tellestrategier.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du leter etter tall og telling i lek, natur, bilder, musikk og bøker.

Udir sier: utforske tall, mengder og telling i lek, natur, billedkunst, musikk og barnelitteratur

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du viser tall på mange måter – som siffer, ord, tegning og ting – og bytter mellom dem.

Udir sier: bruke tallsymboler, tallord, tegning og konkreter til å representere tall og mengder på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at tall kan uttrykkes på ulike måter, og at de samme tallene kan ha ulik framstilling uten at verdien endrer seg. Arbeid med å oversette mellom representasjonene, for eksempel fra klosser til tegning og videre til tallord og tallsymboler, utvikler forståelse for sammenhengen mellom handling, språk og symboler. Konkreter kan for eksempel være fingre, tellepinner, klosser, steiner, brikker, terninger eller cuisenairestaver.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du teller forover og bakover, fra ulike tall og med ulike hopp, og ser mønstre.

Udir sier: telle både framlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og forklare mønstre i tellinger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Ulik differanse kan for eksempel være å telle med to om gangen, fem om gangen og ti om gangen. Ved å telle på ulike måter og forklare hva som skjer, blir telling et redskap for tenkning, ikke bare en automatisert ferdighet.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du vet hva partall og oddetall er og utforsker hvordan de oppfører seg.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved partall og oddetall

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Å beskrive og utforske egenskaper ved partall og oddetall handler om å undersøke hva som kjennetegner disse tallene, hva som skiller dem fra hverandre, og hva som alltid gjelder, uavhengig av hvor store tallene er. Det kan for eksempel handle om mønstre i telling, delelighet og hvilket resultat man får ved addisjon eller subtraksjon.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du forstår enere, tiere og hundrere og kan vise dem med tegning og ting.

Udir sier: bruke tallsymboler, tallord, tegning og konkreter til å representere posisjonssystemet og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at verdien til et siffer er betinget av plassen det har i tallet (ener-, tier-, hundrerplass osv.). I arbeidet med posisjonssystemet er det særlig viktig at konkreter tydelig skiller mellom enere, tiere og hundrere, gir mulighet for omgruppering (10 enere → 1 tier) og inviterer til å forstå mønstre, ikke bare telling. Konkreter kan for eksempel være pinner, perlesnor og generelt alt materiell som kan grupperes i ti. Penger er også konkreter, men de er ikke basert på et rent titallssystem (f.eks. 20-kroning og 50-kroning) og bør derfor brukes etter eller parallelt med materiell som tydelig viser plassverdier.

• Representasjon og kommunikasjon

Du plasserer tall på tallinjen og bruker den til å regne.

Udir sier: plassere tall på tallinjen og bruke tallinjen i regning og problemløsing

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med tallinjen kan bidra til forståelse av tall som størrelse, avstand og relasjon og støtter utvikling av fleksible regnestrategier. Én tilnærming kan være tomme tallinjer og tallinjer med ulik skala. Tomme tallinjer (uten markeringer), der elevene selv plasserer tall og meningsfulle mellomsteg og referansepunkter for å regne og forklare matematiske sammenhenger, synliggjør elevenes tenkning.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og løser pluss- og minusoppgaver fra lek og hverdag.

Udir sier: bruke addisjon og subtraksjon til å lage og løse problemer fra lek og hverdag

Udir forklarer: Didaktisk støtte: For eksempel kan butikklek, annen rollelek, samling og praktiske aktiviteter brukes som utgangspunkt for arbeid der for eksempel tallvenner, særlig tiervenner, brukes aktivt for å støtte forståelse og utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du vet at rekkefølgen ikke spiller noen rolle når du plusser, og bruker det til å regne smart.

Udir sier: bruke kommutative og assosiative egenskaper ved addisjon i hoderegning og skriftlig regning

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Kommutativitet i addisjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer summen, slik at 2 + 3 = 3 + 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i addisjon, ikke endrer resultatet, slik at (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår at likhetstegnet betyr «er like mye som» på begge sider.

Udir sier: bruke likhetstegnet som et relasjonelt symbol som viser at to uttrykk har samme verdi

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Relasjonelle symboler er tegn som for eksempel likhetstegnet, større enn og mindre enn, som uttrykker et forhold mellom uttrykk. Arbeid med likhetstegnet som relasjonelt symbol handler om å forstå at verdien på venstre og høyre side av tegnet er den samme, selv om uttrykkene ser ulike ut, for eksempel 3 + 4 = 2 + 5. En vanlig misoppfatning er at likhetstegnet står for «svaret er» heller enn å uttrykke lik verdi.

• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du finner former rundt deg, tegner dem og sorterer dem etter hvordan de ser ut.

Udir sier: utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler lengde og vekt, først med skritt og klosser, så med meter og kilo.

Udir sier: måle lengde og masse i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter og samtale om resultatene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med lengde og masse gjennom ikke-standardiserte måleenheter kan gi et konkret grunnlag for å forstå måling som sammenligning og mengde. Ved å måle med for eksempel fotsteg, pinner eller steiner bruker man addisjon når målinger legges sammen, og subtraksjon når man tar bort eller finner forskjeller mellom målinger. Arbeid med ikke-standardiserte måleenheter kan gjøre det tydelig hvorfor det er behov for faste, standardiserte enheter når målinger skal være presise og sammenlignbare på tvers av situasjoner.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker kalender og klokke, både med visere og digital.

Udir sier: beskrive tid ved hjelp av kalender og analog og digital klokke

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du velger lure måter å plusse og minuse på når du løser oppgaver.

Udir sier: bruke hensiktsmessige strategier for addisjon og subtraksjon til å lage og løse problemer fra lek og hverdag

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med hensiktsmessige strategier i addisjon og subtraksjon kan innebære å utvikle fleksible og forståelsesbaserte måter å regne på som er tilpasset konteksten i leken eller hverdagsproblemet. Det handler ikke om én «riktig» metode, men om å velge strategier som gir mening, er effektive og støtter matematisk forståelse. Det kan for eksempel være å telle videre istedenfor å telle alle, bruke oppdeling (8 + 6 → 8 + 2 + 4) og bruke tierstruktur, omvendt regneoperasjon og tomme tallinjer på et stadig utvidet tallområde.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du ser at pluss og minus henger sammen, og bruker det når du regner.

Udir sier: forklare og utforske sammenhenger mellom addisjon og subtraksjon i hoderegning og skriftlig regning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår gange som å telle grupper med like mange.

Udir sier: beskrive og utforske multiplikasjon ved telling og gruppering

Udir forklarer: Didaktisk støtte: I arbeid med begynnende multiplikasjon er det viktig at man ikke arbeider med telling og gruppering isolert, men i tett samspill. Dette kan innebære å telle med faste steg, forstå at hvert steg representerer en like stor gruppe, og knytte tellingen til konkrete eller visuelle strukturer. Å forstå forskjellen mellom antallet grupper og antallet elementer i hver gruppe er sentralt. Telling og gruppering er grunnleggende strategier for å forstå hva multiplikasjon er som matematisk struktur.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du dobler og halverer for å regne raskere.

Udir sier: bruke dobling og halvering i hoderegning og skriftlig regning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du lager og løser gange- og deleoppgaver fra lek og hverdag.

Udir sier: bruke multiplikasjon og divisjon til å lage og løse problemer fra lek og hverdag

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du viser gangestykker med tall, tekst, tabeller, tegning og ting.

Udir sier: bruke tallsymboler, tekst, tabeller, tegning og konkreter til å representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at multiplikasjon kan uttrykkes og forstås på ulike måter, og at den samme multiplikative strukturen kan framstilles ulikt uten at verdien endrer seg. Bruk av konkreter som støtter telling og gruppering, for eksempel klosser, tellepinner, brikker, steiner, perler på en snor eller eggekartonger, gjør det mulig å utforske multiplikasjon som like grupper og gjentatt telling.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker regneregler for gange til å regne smart, for eksempel at 4 · 7 = 7 · 4.

Udir sier: bruke kommutative, assosiative og distributive egenskaper ved multiplikasjon i hoderegning og skriftlig regning

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Kommutativitet i multiplikasjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer produktet, slik at 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i multiplikasjon, ikke endrer resultatet, slik at 2 ∙ (3 ∙ 4) = (2 ∙ 3) ∙ 4. Distributivitet viser en sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon, for eksempel 2 ∙ (3 + 4) = 2 ∙ 3 + 2 ∙ 4.

• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker =, < og > til å sammenligne tall og mengder.

Udir sier: bruke likhets- og ulikhetstegn som relasjonelle symboler for å sammenligne størrelser, mengder, uttrykk og tall

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Relasjonelle symboler er tegn som uttrykker et forhold mellom uttrykk, for eksempel likhetstegnet, større enn og mindre enn. Arbeid med likhetstegnet som relasjonelt symbol handler om å forstå at verdien på venstre og høyre side av tegnet er den samme, selv om uttrykkene ser ulike ut, for eksempel 3 + 4 = 2 + 5. En vanlig misoppfatning er at likhetstegnet står for «svaret er» heller enn å uttrykke lik verdi. Arbeid med ulikhetstegn (større enn og mindre enn) handler tilsvarende om å forstå at symbolene uttrykker forholdet mellom verdier. Det innebærer å undersøke hvilken side som har størst eller minste verdi, uavhengig av hvordan uttrykkene er bygget opp, for eksempel at 8 > 5 + 2, eller at 4 + 3

• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker likevekt, som på en vippe eller skålvekt, med tall, tegning og ting.

Udir sier: bruke tallsymboler, tegning og konkreter for å utforske likevekt og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at likevekt kan uttrykkes og utforskes på ulike måter, og at verdien kan være den samme selv om uttrykkene har ulik form. Bruk av konkreter som støtter balanse og sammenligning, for eksempel klosser eller brikker fordelt på to sider eller balanseskål, gjør det mulig å utforske likevekt gjennom handling. Når konkrete situasjoner med balanse oversettes til tegning og videre til tallsymboler, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, visuell framstilling og symbolske uttrykk.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler flater, først med ark eller fliser, så med kvadratmeter.

Udir sier: måle arealer i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med arealer gjennom ikke‑standardiserte måleenheter gir et konkret grunnlag for å forstå areal som dekking av flater og telling av arealenheter. Når flater dekkes med for eksempel ruter, brikker eller klosser, blir det tydelig at areal handler om hvor mange like enheter som trengs. Samtidig synliggjør arbeidet at ulike enheter kan gi ulike resultater, selv om flaten er den samme. Dette skaper et naturlig behov for faste, standardiserte måleenheter, slik at arealer kan måles presist og sammenlignes på tvers av situasjoner.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du utforsker deling med tall, tekst, tegning og ting.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter for å utforske divisjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at divisjon kan uttrykkes og forstås på ulike måter, og at den samme verdien kan framstilles ulikt avhengig av situasjon og representasjon. Bruk av konkreter som støtter deling og gruppering, for eksempel klosser eller tellepinner, gjør det mulig å utforske divisjon både som deling i like deler og som gruppering i faste enheter. Når konkrete handlinger oversettes til tegning, tekst og tallsymboler, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, språk og symboler. Slikt arbeid støtter forståelse av divisjon som en måte å beskrive sammenhenger mellom mengder på, ikke bare som en metode for å regne ut et svar.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du har flere måter å dele på og kan forklare dem.

Udir sier: bruke og forklare ulike divisjonsstrategier

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ulike divisjonsstrategier kan gi grunnlag for en fleksibel divisjonsforståelse. Eksempler på strategier kan være å halvere tall, å dele på dekadiske enheter som 10, 100 og 1000, å bryte ned tall i mindre komponenter som kan deles enklere, å bruke telling i faste steg eller konkret deling og gruppering og å bruke omvendt multiplikasjon. Å arbeide med flere strategier er viktig fordi divisjon kan uttrykke ulike situasjoner og spørsmål, og fordi elevene da lærer å velge og forklare hensiktsmessige framgangsmåter.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du ser hvordan pluss, minus, gange og dele henger sammen.

Udir sier: bruke hoderegning og skriftlig regning til å utforske og forklare sammenhenger mellom de fire regneartene

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du gjør overslag, forklarer hvordan du tenker og sjekker om svar virker rimelige.

Udir sier: estimere, gjøre overslag, forklare tenkemåter og vurdere kritisk egne og andres modeller og løsninger i arbeid med praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. I arbeid med modellering er estimering viktig for å utvikle forståelse av rimelighet i utregninger. Gjennom å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du lager regnestykker til hverdagssituasjoner – og finner situasjoner som passer til et regnestykke.

Udir sier: lage regneuttrykk til praktiske situasjoner og finne praktiske situasjoner som passer til oppgitte regneuttrykk

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du beskriver former og figurer med vinkler, kanter, hjørner og flater.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter, hjørner og flater

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du ser at en halv, 0,5 og 50 % er samme sak, og kan vise det med tegning, tall og ting.

Udir sier: bruke tall, tegning og konkreter til å beskrive og utforske sammenhenger mellom brøker, desimaltall og prosenter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Å utforske brøker, desimaltall og prosenter handler her om å uttrykke den samme delen av en helhet på ulike måter. Gjennom bruk av konkreter, modeller, tegning og tallsymboler kan elevene erfare at for eksempel en halv, 0,5 og 50 % viser til samme delen av det hele, slik de møter dette i hverdagen. Arbeid med å oversette mellom representasjonene legger grunnlag for mer systematisk arbeid med sammenligning og regning.

Idéer til aktiviteter

• Del en pizza eller sjokoladeplate og skriv hver bit som brøk, desimaltall og prosent.
• Lag et plakat-«oversettelsesark»: 1/4 = 0,25 = 25 %.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår at en brøk kan være en bit av noe helt, en del av en gruppe, en deling og et punkt på tallinjen.

Udir sier: beskrive brøk som del av en hel, som del av en mengde, som en divisjon og som tall på tallinjen

Idéer til aktiviteter

• Tegn en tallinje på gulvet med maskeringstape og plasser 1/2, 1/4 og 3/4.
• Hvor mange av 12 kjeks er 1/3? Del dem opp på et fat.

• Representasjon og kommunikasjon

Du kan vise samme brøk på mange måter: som tall, i ord, som tegning og med ting – og bytte mellom dem.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning, konkreter og praktiske situasjoner for å representere brøker og kunne oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at brøker kan uttrykkes og forstås gjennom tall, tegning, konkreter og praktiske situasjoner, og at den samme verdien kan framstilles på ulike måter. Bruk av konkreter som for eksempel papir som kan brettes, brikker eller klosser som kan fordeles, målebegre eller mat som kan deles, gir et erfaringsgrunnlag for å utforske brøker i hverdagsnære situasjoner. Disse erfaringene kan visualiseres gjennom tegning og videre uttrykkes med tallsymboler og tekst. Når elevene arbeider med å oversette mellom de ulike representasjonene, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, visuell framstilling og symbolsk uttrykk, og dette legger grunnlag for videre utforsking og forståelse av brøkbegrepet.

Idéer til aktiviteter

• Lag et memory-spill der kortene viser samme brøk på ulike måter.
• Finn brøker i en oppskrift og tegn dem som målebeger.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du har flere måter å regne på, også med brøk, og kan forklare hvordan du tenker.

Udir sier: utvikle og bruke ulike strategier for regning med positive tall og brøk og forklare tenkemåtene sine

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Dette kan innebære å bygge videre på kjente strategier fra regning med hele tall, for eksempel å dele opp tall, regne med kjente enheter, halvere og doble. Det kan også handle om å utforske og samtale om hvordan disse strategiene kan overføres og tilpasses i arbeid med brøk. Bruk av ulike representasjoner, som konkreter, tegning, tomme tallinjer og tallsymboler, gjør det mulig å synliggjøre og forklare strategier og kommunisere løsninger både muntlig og skriftlig.

Idéer til aktiviteter

• Løs samme stykke på to ulike måter og forklar begge høyt for en voksen.
• Fordoble eller halver en oppskrift og vis regnestykkene.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du kan lage og løse egne regneoppgaver der brøk er med.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med brøk å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om forhold mellom tall, deling eller manglende deler. Problemer kan formuleres ved å representere situasjoner med konkreter, symboler, tegning eller tekst. Løsning av brøkrelaterte problemer handler om å resonnere og forklare framgangsmåter, ikke bare utregning.

Idéer til aktiviteter

• Lag tre tekstoppgaver med brøk til noen i familien.
• Del opp et lommepengebudsjett i brøkdeler: sparing, godteri, gave.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du løser enkle ligninger ved å prøve, tegne og bruke ting – og sjekker om svaret stemmer.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter til å løse ligninger og teste og forklare løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ligninger kan ta utgangspunkt i å utforske likhet som balanse og sammenheng, ikke som en ren regneprosedyre. Bruk av for eksempel vektskål og konkreter som klosser eller andre objekter som kan plasseres på to sider, gjør det mulig å undersøke om to uttrykk har samme verdi. Slik testing kan støtte forståelsen av likhetstegnet som et uttrykk for at begge sider har lik verdi, heller enn som et signal om at «svaret kommer». Arbeid med å oversette mellom konkret handling, tegning og tallsymboler gjør det mulig å synliggjøre og begrunne strategier som brukes.

Idéer til aktiviteter

• Bruk en vekt eller skålvekt: hvor mange klosser veier det samme som boksen?
• Lag «hemmelig tall»-gåter: jeg tenker på et tall, legger til 7 og får 15.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker regneark til oppgaver om egne penger, som sparing og innkjøp.

Udir sier: bruke regneark for å lage og løse oppgaver som handler om personlig økonomi

Idéer til aktiviteter

• Før et regneark over lommepenger eller salg fra en liten bod.
• Planlegg innkjøp til en fest med budsjett i regneark.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du lager og løser oppgaver om tid: klokke, varighet, tidsplaner.

Udir sier: lage og løse oppgaver som handler om tid

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med tid bør omfatte både analog og digital klokke, slik at man kan lese, sammenligne og oversette mellom ulike framstillinger av tid i praktiske situasjoner.

Idéer til aktiviteter

• Lag en tidsplan for en tur med tog- eller busstider.
• Hvor lang tid bruker du på morgenrutinen? Mål og regn ut.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du kan plassere desimaltall på tallinjen og vet at 0,5 er større enn 0,45.

Udir sier: beskrive og plassere desimaltall på tallinjen og sammenligne tall med ulikt antall desimaler som en del av posisjonssystemet

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med tallinjen kan støtte forståelsen av desimaltall som størrelse, avstand og relasjon og legge til rette for fleksible regnestrategier. Bruk av tomme tallinjer og tallinjer med markeringer legger til rette for å plassere og sammenligne desimaltall. Dette synliggjør viktige sammenhenger i posisjonssystemet, blant annet null som plassholder, desimaltall som deler av en hel, og at det finnes uendelig mange desimaltall mellom to tall.

Idéer til aktiviteter

• Sorter priser fra en butikkreklame på en tallinje.
• Mål høyde eller lengder i meter med to desimaler og ranger dem.

• Representasjon og kommunikasjon

Du regner med desimaltall på flere måter og ser likheten med vanlige tall.

Udir sier: utvikle og bruke ulike strategier for regning med desimaltall og sammenligne med regnestrategier for hele tall

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan innebære å bygge videre på kjente strategier fra regning med hele tall, for eksempel å dele opp tall, regne med kjente enheter, halvere og doble. Det handler også om å utforske og samtale om hvordan disse strategiene kan overføres til og tilpasses i arbeid med desimaltall. Bruk av ulike representasjoner, som konkreter, tegning, tomme tallinjer og tallsymboler, gjør det mulig å synliggjøre og forklare strategier både muntlig og skriftlig.

Idéer til aktiviteter

• Regn ut totalsum på en handlelapp, først i hodet, så på papir.
• Sammenlign 3 × 4 med 0,3 × 4 og forklar hva som skjer.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du undersøker figurer og former – flate og romlige – og forklarer hva som er likt og ulikt.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og forklare hvilke egenskaper figurene har til felles, og hvilke egenskaper som skiller figurene fra hverandre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med figurer kan innebære å undersøke og beskrive egenskaper som sidelengder, vinkler, parallelle sider, flater og hjørner. En tilnærming når man sammenligner figurer, kan være å diskutere minimumdefinisjoner, det vil si de egenskapene som må være til stede for at en figur skal være nettopp den figuren. Arbeid med slike beskrivelser gir mulighet til å utforske hva figurer har til felles, hva som skiller dem fra hverandre, og hvordan figurer kan sorteres og grupperes ut fra egenskaper. Slik praksis kan støtte utviklingen av begrepsforståelse og evne til å forklare og vurdere matematiske påstander.

Idéer til aktiviteter

• Finn bokser, baller og sylindre hjemme og sorter dem etter egenskaper.
• Bygg romfigurer av sugerør og hyssing eller leire.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner og lager symmetri i mønstre.

Udir sier: utforske og beskrive symmetri i mønstre

Idéer til aktiviteter

• Lag et speilsymmetrisk mønster med perler eller fliser.
• Finn symmetri i blader, sommerfugler og logoer.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du flytter, speiler og roterer figurer, med og uten koordinatsystem.

Udir sier: lage kongruensavbildninger med og uten koordinatsystemer

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Arbeid med kongruensavbildninger kan ta utgangspunkt i praktisk og utforskende arbeid med speiling, rotasjon og parallellforskyvning og kombinasjoner av disse. Dette legger til rette for å resonnere om og begrunne hvorfor figurer er kongruente, både visuelt og ved hjelp av koordinater.

Idéer til aktiviteter

• Tegn en figur på rutepapir og speil, flytt og roter den.
• Lag et rapport-mønster til innpakningspapir eller stoff.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker areal og volum i virkeligheten og velger riktig enhet.

Udir sier: utforske arealer og volum i praktiske situasjoner og bruke hensiktsmessige måleenheter

Idéer til aktiviteter

• Hvor mange liter tar badekaret eller en blomsterkasse?
• Mål gulvarealet på rommet ditt i kvadratmeter.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du deler opp vanskelige flater i enklere biter for å finne arealet.

Udir sier: utforske praktiske problemer med areal ved å bruke oppdeling og distributivitet

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Utforsking av arealer ved hjelp av oppdeling og distributivitet handler om å løse praktiske arealproblemer ved å dele sammensatte figurer opp i enklere deler, regne ut hver del for seg og deretter sette sammen arealene til et totalareal. Denne arbeidsmåten synliggjør den distributive egenskapen ved at arealet av en sammensatt figur kan forstås som summen av arealene til delene. Gjennom å velge ulike måter å dele opp arealet på blir det mulig å sammenligne strategier, begrunne valg av framgangsmåte og se sammenhenger mellom geometrisk oppdeling og regneuttrykk.

Idéer til aktiviteter

• Del en L-formet stue i to rektangler og regn ut arealet.
• Planlegg et bed eller teppe med sammensatt form.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du har strategier for å måle og regne ut areal og omkrets.

Udir sier: bruke og utforske strategier for å måle og regne ut areal og omkrets

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforskingen innebærer å måle og regne ut areal og omkrets for ulike figurer og sammenligne resultatene. Arbeidet synliggjør at figurer kan ha samme areal, men ulik omkrets, og samme omkrets, men ulikt areal. Praktiske aktiviteter, for eksempel bruk av tau eller måleband, gir grunnlag for å resonnere om areal og omkrets og kan være med på å forklare hvorfor enkelte former gir større areal for en gitt omkrets og omvendt.

Idéer til aktiviteter

• Hvor mye list trengs rundt rommet? Hvor mye maling til en vegg?
• Tegn ditt drømmerom i målestokk på rutepapir.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du viser prosent på mange måter og bytter mellom brøk, desimaltall og prosent.

Udir sier: bruke tall, tekst, tabeller, tegning og konkreter for å representere prosenter og kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent

Idéer til aktiviteter

• Lag et kakediagram over hvordan du bruker døgnet.
• Finn prosenter i nyheter eller på matvarer og tegn dem.

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du regner med brøk, desimaltall og prosent i hodet og på papir, og forklarer hvordan.

Udir sier: bruke hensiktsmessige strategier i hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent og forklare strategier

Idéer til aktiviteter

• Regn ut tips, mva eller rabatt i hodet ved kassa.
• Forklar en regnestrategi i en kort video til en yngre elev.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår og bruker negative tall, som minusgrader og gjeld.

Udir sier: bruke og utforske negative tall både praktisk og teoretisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med negative tall kan for eksempel handle om å undersøke hvor vi finner negative tall i hverdagen, plassere negative tall på tallinjen og utforske regneregler. Arbeid med tallinjen kan støtte forståelsen av negative tall som størrelse, avstand og relasjon og legge til rette for fleksible regnestrategier. Bruk av tomme tallinjer og tallinjer med ulik skala legger til rette for å plassere og sammenligne negative tall.

Idéer til aktiviteter

• Før temperaturen ute i en uke og regn ut forskjeller.
• Lag et termometer-spill eller en heis som går under bakkenivå.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du kan regnerekkefølgen (parentes, gange/dele før pluss/minus) og bruker den.

Udir sier: bruke regler for regnerekkefølge i problemløsing og til å lage og løse sammensatte regneuttrykk

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Sammensatte regneuttrykk innebærer å forstå og bruke regneuttrykk som inneholder flere regnearter. Dette innebærer å formulere uttrykk for sammensatte problemer og vise hvordan utregningene henger sammen, og at de må gjennomføres i riktig rekkefølge.

Idéer til aktiviteter

• Lag lengre regneuttrykk til noen og sjekk svarene deres.
• Spill «24»: bruk fire tall og regnetegn for å få 24.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser problemer der du må sette opp en ligning.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med ligninger å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om ukjente størrelser, forhold mellom tall eller manglende verdier. Problemene formuleres ved å sette opp ligninger som representerer situasjonen, med støtte i konkreter, tegning eller symboler. Arbeidet med ligningsrelaterte problemer innebærer å resonnere om sammenhenger, forklare valg av framgangsmåte og vurdere løsninger, ikke bare å gjennomføre utregninger.

Idéer til aktiviteter

• Alderen til familiemedlemmer: lag gåter som løses med ligning.
• Hvor mange salg trengs for å tjene nok til noe du vil kjøpe?

• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du samler, sorterer og viser data i tabeller og diagrammer, og forklarer valget ditt.

Udir sier: logge, sortere, lese av og presentere data i tabeller og diagrammer og forklare valget av framstilling

Idéer til aktiviteter

• Tell fugler eller biler i en uke og lag søylediagram.
• Lag en spørreundersøkelse og presenter svarene.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du anslår, gjør overslag og vurderer løsninger når du jobber med penger.

Udir sier: estimere, gjøre overslag, forklare tenkemåter og vurdere kritisk egne og andres modeller og løsninger knyttet til praktiske situasjoner i arbeid med økonomi

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. I arbeid med modellering er estimering sentralt for å utvikle forståelse av rimelighet i beregninger. Gjennom å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse. Arbeid med økonomi kan handle om hverdagsnære situasjoner som kjøp og salg, budsjett og enkelt regnskap. Slike situasjoner gir mulighet til å arbeide med for eksempel overslag, prosent og sentralmål og forklaring av utregninger og vurderinger. Bruk av regneark gir mulighet til å lage og vurdere budsjett og regnskap ved hjelp av cellereferanser og formler og til å utforske hvordan endringer i forutsetninger påvirker løsninger.

Idéer til aktiviteter

• Gjør overslag på handlekurven før du betaler.
• Sammenlign to mobilabonnement eller priser per kilo.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du regner med potenser (som 2³) og kvadratrøtter og forklarer hvordan.

Udir sier: regne med potenser og kvadratrøtter og forklare framgangsmåter og resultater

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker regneregler til å finne smarte strategier og forklarer dem.

Udir sier: bruke kommutative, assosiative og distributive egenskaper til å utvikle og kommunisere strategier for hoderegning og skriftlig regning

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Kommutativitet i addisjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer summen, slik at 2 + 3 = 3 + 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i addisjon, ikke endrer resultatet, slik at (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Kommutativitet i multiplikasjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer produktet, slik at 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i multiplikasjon, ikke endrer resultatet, slik at 2 ∙ (3 ∙ 4) = (2 ∙ 3) ∙ 4. Distributivitet viser en sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon, for eksempel 2 ∙ (3 + 4) = 2 ∙ 3 + 2 ∙ 4.

• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du deler tall opp i faktorer og primtall og bruker det i brøkregning.

Udir sier: beskrive og utforske faktorisering og primtallsfaktorisering og bruke det i brøkregning

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner regelen i mønstre og skriver den med ord og bokstaver.

Udir sier: utforske og generalisere geometriske mønstre og tallmønstre med egne ord og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med mønstre innebærer å beskrive sammenhenger i figurmønstre og tallmønstre, både med egne ord, med tegning og med algebraiske symboler. Generalisering kan gjøres rekursivt, ved å forklare hvordan mønsteret utvikler seg fra et steg til det neste, og eksplisitt, ved å formulere en direkte regel som gjelder for et bestemt steg eller ledd i mønsteret.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager regneuttrykk med bokstaver for ukjente tall i hverdagssituasjoner.

Udir sier: lage og forklare regneuttrykk med tall, variabler og konstanter knyttet til praktiske situasjoner

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker funksjoner – hvordan én ting endrer seg når en annen endrer seg.

Udir sier: beskrive, sammenligne og utforske funksjoner knyttet til praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med funksjoner innebærer å utforske sammenhengen mellom størrelser, der verdien av én størrelse er betinget av verdien av en annen. En sentral forståelse er at en funksjon beskriver en regel som knytter hver verdi av den ene variabelen til én bestemt verdi av den andre. Utforsking tar utgangspunkt i praktiske og visuelle aktiviteter, der sammenhenger undersøkes gjennom situasjoner fra hverdagen. Bruk av for eksempel funksjonsmaskin, tabeller, koordinatsystemer og digitale verktøy gir mulighet til å se mønstre og endringer og å undersøke hva som varierer, og hva som fastholdes. Funksjoner arbeides dermed med som strukturerte sammenhenger, ikke bare som grafer eller regneuttrykk.

• Utforsking og problemløsing
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du løser oppgaver med sammensatte enheter som km/t og kr/kg.

Udir sier: lage og løse problemer som handler om sammensatte måleenheter

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du utforsker flate figurer og forklarer hva formlike og kongruente figurer er.

Udir sier: utforske egenskapene ved ulike todimensjonale figurer og forklare begrepene formlikhet og kongruens

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: To figurer er kongruente når de er like i både form og størrelse og kan avbildes på hverandre ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. To figurer er formlike når de har samme form, men ulik størrelse. Det vil si at de kan avbildes på hverandre ved en forminsking eller en forstørrelse likeens ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. Når to figurer er formlike, er de tilsvarende vinklene like, og forholdet mellom tilsvarende sider er konstant. Arbeidet kan her handle om å utforske og sammenligne egenskaper ved todimensjonale figurer, som sidelengder, vinkler, parallelle sider og symmetri, samt særlige kjennetegn ved sirkler, som radius, diameter og omkrets. Utforsking kan støttes gjennom tegning, målinger, konkrete modeller og digitale verktøy der figurer endres systematisk, og arbeidet legger vekt på utvikling av et presist matematisk språk.

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker formlikhet og Pytagoras til å løse praktiske problemer.

Udir sier: bruke formlikhet og Pytagoras’ læresetning til utforsking av praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan støttes gjennom bruk av konkrete, visuelle og digitale verktøy. Praktiske situasjoner, som å lage stabile konstruksjoner, kontrollere at en konstruksjon er rettvinklet, eller finne høyder eller avstander som ikke kan måles direkte, er eksempler på meningsfulle innganger til arbeid med Pytagoras’ læresetning. Formlikhet kan utforskes gjennom arbeid med kart, tegning og modeller i ulik målestokk. Ved å sammenligne figurer i ulike størrelser kan man undersøke hvordan proporsjoner og vinkler bevares, selv om sidelengdene endres. Bruk av varierte praktiske eksempler og representasjoner kan støtte forståelsen av skillet mellom formlikhet som et generelt begrep og Pytagoras’ læresetning som en spesifikk sammenheng for rettvinklede trekanter, og kan motvirke misoppfatninger om at disse brukes i de samme situasjonene.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du vurderer kritisk diagrammer og statistikk i media.

Udir sier: tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra media og lokalsamfunnet

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du regner ut gjennomsnitt, median og spredning i ekte data og beskriver hva de viser.

Udir sier: regne på sentralmål og spredningsmål i egne og reelle datasett og bruke resultatene til å beskrive dataene

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Sentralmål viser til gjennomsnitt, typetall og median. Spredningsmål vil her si variasjonsbredde.

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du ser hvordan tall og diagrammer kan brukes til å overbevise.

Udir sier: sammenligne og argumentere for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du lager og løser to ligninger med to ukjente fra virkeligheten.

Udir sier: lage, løse og forklare ligningssett knyttet til praktiske situasjoner

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du forklarer endring per enhet og finner stigningstallet til en rett linje.

Udir sier: forklare begrepet endring per enhet og regne ut stigningstallet til lineære funksjoner

• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du tolker informasjon om kjøp, salg, renter, lån og kreditt og tenker over konsekvensene.

Udir sier: hente ut og tolke relevant informasjon og reflektere over mulige konsekvenser ved kjøp og salg, renter på sparing, lån og kredittkjøp

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du planlegger og presenterer et eget prosjekt om personlig økonomi.

Udir sier: planlegge, utføre og presentere et utforskende arbeid knyttet til personlig økonomi

• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du lager matematiske modeller av virkeligheten og vurderer hvor gode de er.

Udir sier: modellere situasjoner, presentere resultatene og vurdere hvor gyldige modellene er

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. Arbeid med funksjoner er sentralt, men modellering kan også knyttes til andre områder, for eksempel statistikk, sannsynlighet og geometri. I arbeid med modellering er estimering sentralt for å utvikle forståelse av rimelighet i beregninger. Ved å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse.

• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap