Hva betyr målet?

Du regner med potenser (som 2³) og kvadratrøtter og forklarer hvordan.

Udir sier: regne med potenser og kvadratrøtter og forklare framgangsmåter og resultater

Idéer til aktiviteter

• Finn ut hvor mange forfedre du har ti generasjoner tilbake, og skriv svaret som en potens av 2.
• Et kvadratisk rom er 20 m² – anslå sidelengden med hoderegning, og sjekk med kvadratrot på kalkulatoren.

• Tallforståelse
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker regneregler til å finne smarte strategier og forklarer dem.

Udir sier: bruke kommutative, assosiative og distributive egenskaper til å utvikle og kommunisere strategier for hoderegning og skriftlig regning

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Kommutativitet i addisjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer summen, slik at 2 + 3 = 3 + 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i addisjon, ikke endrer resultatet, slik at (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Kommutativitet i multiplikasjon betyr at rekkefølgen på tallene ikke endrer produktet, slik at 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2. Assosiativitet betyr at måten man grupperer tallene på i multiplikasjon, ikke endrer resultatet, slik at 2 ∙ (3 ∙ 4) = (2 ∙ 3) ∙ 4. Distributivitet viser en sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon, for eksempel 2 ∙ (3 + 4) = 2 ∙ 3 + 2 ∙ 4.

Idéer til aktiviteter

• Regn ut prisen på 4 pizzaer à 149 kr i hodet, og forklar hvilket triks du brukte.
• Lag din egen jukselapp med smarte hoderegningstriks, og test den på en venn.

• Regnestrategier
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du deler tall opp i faktorer og primtall og bruker det i brøkregning.

Udir sier: beskrive og utforske faktorisering og primtallsfaktorisering og bruke det i brøkregning

Idéer til aktiviteter

• Primtallsfaktoriser tallene i to brøker og bruk faktorene til å forkorte og finne fellesnevner.
• Finn ut hvorfor 60 minutter i timen er smartere enn 100 – hvor mange faktorer har 60?

• Tallforståelse
• Brøk
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner regelen i mønstre og skriver den med ord og bokstaver.

Udir sier: utforske og generalisere geometriske mønstre og tallmønstre med egne ord og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med mønstre innebærer å beskrive sammenhenger i figurmønstre og tallmønstre, både med egne ord, med tegning og med algebraiske symboler. Generalisering kan gjøres rekursivt, ved å forklare hvordan mønsteret utvikler seg fra et steg til det neste, og eksplisitt, ved å formulere en direkte regel som gjelder for et bestemt steg eller ledd i mønsteret.

Idéer til aktiviteter

• Bygg et mønster av fyrstikker eller Lego, og finn en formel for hvor mange brikker figur nummer n trenger.
• Hvor mange håndtrykk blir det når alle i klassen hilser på hverandre? Finn et mønster og en formel.

• Mønstre
• Algebra
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager regneuttrykk med bokstaver for ukjente tall i hverdagssituasjoner.

Udir sier: lage og forklare regneuttrykk med tall, variabler og konstanter knyttet til praktiske situasjoner

Idéer til aktiviteter

• Skriv et uttrykk for månedsprisen på et mobilabonnement med fast pris og betaling per GB.
• Lag et uttrykk for hva en tur på kino koster for x personer med billett og snacks.

• Algebra
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser ligninger fra virkeligheten og vurderer om svaret gir mening.

Udir sier: lage og løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner og kritisk vurdere løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å formulere og løse ligninger som matematiske modeller for praktiske situasjoner, der ligningene viser hvordan størrelser i situasjonen henger sammen. Situasjoner kan være hentet fra for eksempel hverdagsliv, samfunn og reelle datasett. Kritisk vurdering innebærer å kontrollere løsninger ved innsetting og å vurdere om resultatene er rimelige i lys av konteksten og forutsetningene i modellen. Arbeidet legger vekt på resonnering, argumentasjon og sammenligning av ulike løsningsmetoder.

Idéer til aktiviteter

• Du sparer 250 kr i uka til en ny mobil – sett opp og løs en ligning for når du har råd.
• Lag ligningsnøtter fra hverdagen til en venn, og sjekk om svarene faktisk gir mening.

• Ligninger og ulikheter
• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon

Du løser ulikheter på flere måter og sjekker om løsningen stemmer.

Udir sier: bruke ulike strategier for å løse ulikheter og vurdere om løsninger er gyldige

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ulikheter handler om å finne et sett av verdier som oppfyller en sammenligning mellom uttrykk, for eksempel større enn eller mindre enn. Løsning innebærer å bruke systematiske strategier for å avgjøre hvilke verdier som hører med, ofte støttet av tallinje og testing av verdier. Å vurdere om løsninger er gyldige, innebærer å undersøke og begrunne hvorfor bestemte verdier oppfyller ulikheten, og hvorfor andre ikke gjør det.

Idéer til aktiviteter

• Hvor mange timer må du jobbe for minst 3000 kr? Sett opp en ulikhet og løs den.
• Løs en ulikhet både ved prøving, med tallinje og algebraisk, og sammenlign metodene.

• Ligninger og ulikheter

Du utforsker funksjoner – hvordan én ting endrer seg når en annen endrer seg.

Udir sier: beskrive, sammenligne og utforske funksjoner knyttet til praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med funksjoner innebærer å utforske sammenhengen mellom størrelser, der verdien av én størrelse er betinget av verdien av en annen. En sentral forståelse er at en funksjon beskriver en regel som knytter hver verdi av den ene variabelen til én bestemt verdi av den andre. Utforsking tar utgangspunkt i praktiske og visuelle aktiviteter, der sammenhenger undersøkes gjennom situasjoner fra hverdagen. Bruk av for eksempel funksjonsmaskin, tabeller, koordinatsystemer og digitale verktøy gir mulighet til å se mønstre og endringer og å undersøke hva som varierer, og hva som fastholdes. Funksjoner arbeides dermed med som strukturerte sammenhenger, ikke bare som grafer eller regneuttrykk.

Idéer til aktiviteter

• Sammenlign to mobilabonnementer som funksjoner og finn ut når det ene blir billigst.
• Mål hvordan temperaturen i en kopp te synker over tid, og beskriv sammenhengen med ord.

• Funksjoner
• Utforsking og problemløsing
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du viser samme funksjon som situasjon, tabell, graf og formel.

Udir sier: bruke situasjoner, tabeller, grafer og uttrykk til å representere funksjoner og vise sammenhenger mellom representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med representasjoner av funksjoner kan handle om å vise at den samme matematiske sammenhengen kan uttrykkes på ulike måter, gjennom praktiske situasjoner, tabeller, grafer og algebraiske uttrykk. Ved å arbeide med overganger mellom disse representasjonene blir det mulig å se hva som er felles og uendret i sammenhengen, selv om framstillingsformen varierer. Å kunne begrunne hva som er den mest hensiktsmessige representasjonen i en gitt situasjon, er en viktig del av arbeidet.

Idéer til aktiviteter

• Velg en taxitur eller strømregning og vis prisen som tabell, graf og formel.
• Lag en graf i regneark av sparepengene dine over et år, og skriv formelen bak.

• Funksjoner

Du lager, tester og forbedrer algoritmer med programmering.

Udir sier: utforske hvordan algoritmer kan skapes, testes og forbedres ved hjelp av programmering

Idéer til aktiviteter

• Programmer et gjettespill i Scratch eller Python, og forbedre algoritmen så den gjetter på færrest mulig forsøk.
• Skriv en algoritme som sorterer en kortstokk, test den på noen og gjør den raskere.

• Programmering
• Utforsking og problemløsing

Du løser oppgaver med sammensatte enheter som km/t og kr/kg.

Udir sier: lage og løse problemer som handler om sammensatte måleenheter

Idéer til aktiviteter

• Regn ut kr per liter på ulike brusflasker i butikken og finn det billigste kjøpet.
• Finn toppfarten til en fotballspiller eller sprinter i m/s, og regn den om til km/t.

• Måling
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du utforsker flate figurer og forklarer hva formlike og kongruente figurer er.

Udir sier: utforske egenskapene ved ulike todimensjonale figurer og forklare begrepene formlikhet og kongruens

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: To figurer er kongruente når de er like i både form og størrelse og kan avbildes på hverandre ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. To figurer er formlike når de har samme form, men ulik størrelse. Det vil si at de kan avbildes på hverandre ved en forminsking eller en forstørrelse likeens ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. Når to figurer er formlike, er de tilsvarende vinklene like, og forholdet mellom tilsvarende sider er konstant. Arbeidet kan her handle om å utforske og sammenligne egenskaper ved todimensjonale figurer, som sidelengder, vinkler, parallelle sider og symmetri, samt særlige kjennetegn ved sirkler, som radius, diameter og omkrets. Utforsking kan støttes gjennom tegning, målinger, konkrete modeller og digitale verktøy der figurer endres systematisk, og arbeidet legger vekt på utvikling av et presist matematisk språk.

Idéer til aktiviteter

• Ta bilde av en ting og forstørr det på mobilen – undersøk hvilke mål og vinkler som endres.
• Finn eksempler på kongruente og formlike figurer i fliser, logoer og bygninger rundt deg.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker formlikhet og Pytagoras til å løse praktiske problemer.

Udir sier: bruke formlikhet og Pytagoras’ læresetning til utforsking av praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan støttes gjennom bruk av konkrete, visuelle og digitale verktøy. Praktiske situasjoner, som å lage stabile konstruksjoner, kontrollere at en konstruksjon er rettvinklet, eller finne høyder eller avstander som ikke kan måles direkte, er eksempler på meningsfulle innganger til arbeid med Pytagoras’ læresetning. Formlikhet kan utforskes gjennom arbeid med kart, tegning og modeller i ulik målestokk. Ved å sammenligne figurer i ulike størrelser kan man undersøke hvordan proporsjoner og vinkler bevares, selv om sidelengdene endres. Bruk av varierte praktiske eksempler og representasjoner kan støtte forståelsen av skillet mellom formlikhet som et generelt begrep og Pytagoras’ læresetning som en spesifikk sammenheng for rettvinklede trekanter, og kan motvirke misoppfatninger om at disse brukes i de samme situasjonene.

Idéer til aktiviteter

• Mål høyden på et tre eller en lyktestolpe med skyggen din og formlike trekanter.
• Bruk Pytagoras til å finne diagonalen på en TV-skjerm og sjekk om tommene stemmer.

• Geometri
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker hvordan sidene i trekanter henger sammen.

Udir sier: utforske, beskrive og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking av sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter handler for eksempel om å undersøke sammenhengen mellom sidene når man deler en trekant i to rettvinklede trekanter, når man har en 30-60-90-trekant, eller når man har en likebent eller en likesidet trekant. Gjennom arbeid med slike undersøkelser kan elevene argumentere for faste forhold mellom sidelengdene, for bruk av Pytagoras’ læresetning og for hvorfor like lange sider gir symmetri og stabile konstruksjoner.

Idéer til aktiviteter

• Lag trekanter av sugerør eller spagetti, og finn ut når tre lengder ikke kan danne en trekant.
• Mål sidene i rette trekanter i GeoGebra og undersøk hva som stemmer med a² + b² = c².

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser hva som skjer med svaret når du endrer noe i en geometrioppgave.

Udir sier: utforske og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger både praktisk og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å utforske hvordan endringer i forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsninger, for eksempel ved å undersøke hva som skjer når lengder, vinkler eller høyder endres. En sentral tilnærming er bruk av «hva hvis»-spørsmål, der man systematisk varierer én størrelse om gangen og undersøker konsekvensene. Utforsking omfatter både praktiske undersøkelser og algebraiske resonnementer, for eksempel ved å se sammenhengen mellom formler og geometriske endringer. Det å argumentere for hvorfor løsninger endres, ikke bare beskrive at de gjør det, er sentralt. Digitale verktøy gir mulighet til å variere figurer dynamisk og bruke tegning, grafer og tabeller for å se mønstre og sammenhenger.

Idéer til aktiviteter

• Hva skjer med arealet til en pizza når diameteren dobles? Regn ut og sammenlign prisene.
• Lag en innhegning med fast lengde gjerde, og finn ut hvilken form som gir størst areal.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker og forklarer formler for overflate og volum av romfigurer.

Udir sier: bruke og argumentere for formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer

Idéer til aktiviteter

• Regn ut hvor mye papp som trengs til en melkekartong, og sjekk volumet mot 1 liter.
• Finn ut hvor mye vann som går i et basseng eller badekar, og hvor mye maling veggene trenger.

• Geometri
• Måling
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du vurderer kritisk diagrammer og statistikk i media.

Udir sier: tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra media og lokalsamfunnet

Idéer til aktiviteter

• Finn et diagram i en nettavis og vurder om aksene, utvalget og overskriften gir et riktig bilde.
• Sjekk en påstand med tall fra lokalavisen mot SSB, og forklar hva du fant.

• Statistikk
• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du regner ut gjennomsnitt, median og spredning i ekte data og beskriver hva de viser.

Udir sier: regne på sentralmål og spredningsmål i egne og reelle datasett og bruke resultatene til å beskrive dataene

Udir forklarer: Begrepsforklaring: Sentralmål viser til gjennomsnitt, typetall og median. Spredningsmål vil her si variasjonsbredde.

Idéer til aktiviteter

• Samle skjermtiden din i to uker, og regn ut gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.
• Bruk poengstatistikk fra et fotballag eller et spill og sammenlign hvor jevne to spillere er.

• Statistikk
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du ser hvordan tall og diagrammer kan brukes til å overbevise.

Udir sier: sammenligne og argumentere for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter

Idéer til aktiviteter

• Lag to diagrammer av samme tall – ett som overdriver og ett som tar ned en endring.
• Bruk tall fra hjemmet til å lage en overbevisende sak for høyere ukepenger – og en mot.

• Statistikk
• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Demokrati og medborgerskap

Du regner ut og vurderer sannsynlighet i statistikk og spill.

Udir sier: beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill

Idéer til aktiviteter

• Regn ut sannsynligheten for å få en bestemt gjenstand i en lootbox eller et kortspill.
• Er Yatzy i første kast sannsynlig? Regn ut og sammenlign med hvor ofte det skjer når dere spiller.

• Sannsynlighet
• Statistikk
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du programmerer simuleringer av tilfeldige forsøk for å finne sannsynligheter.

Udir sier: simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering

Idéer til aktiviteter

• Skriv et Python-program som kaster to terninger 10 000 ganger og finner hvilken sum som er vanligst.
• Simuler bursdagsparadokset i Python: hvor stor er sjansen for at to i klassen har samme bursdag?

• Sannsynlighet
• Programmering
• Utforsking og problemløsing

Du bruker regneregler og skriver generelle sammenhenger med bokstaver.

Udir sier: bruke regneregler og generalisere sammenhenger algebraisk

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Regneregler handler her om å bruke algebraisk notasjon til å vise den kommutative, den assosiative og den distributive loven og generalisere regneregler for hele tall, brøker, potenser og kvadratrøtter.

Idéer til aktiviteter

• Vis at summen av tre tall på rad alltid er delelig med 3, med bokstaver.
• Lag et «tenk på et tall»-triks og bevis algebraisk hvorfor det alltid virker.

• Algebra
• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker kvadratsetningene med figurer og algebra og bruker dem til å regne.

Udir sier: utforske kvadratsetningene geometrisk og algebraisk og bruke kvadratsetningene som regnestrategier

Idéer til aktiviteter

• Klipp ut kvadrater og rektangler i papir og vis (a + b)² med figurer.
• Regn ut 49² og 51 · 49 i hodet ved hjelp av kvadratsetningene, og forklar hvordan.

• Algebra
• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser to ligninger med to ukjente fra virkeligheten.

Udir sier: lage, løse og forklare ligningssett knyttet til praktiske situasjoner

Idéer til aktiviteter

• På en kafé koster 2 boller og 1 kakao 80 kr, og 1 bolle og 2 kakao 85 kr – finn prisene.
• Sammenlign to strømavtaler med fastbeløp og kWh-pris, og finn når de koster det samme.

• Ligninger og ulikheter
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du sammenligner ulike typer funksjoner med digitale verktøy.

Udir sier: utforske og sammenligne egenskaper ved lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner, brøkfunksjoner og andregradsfunksjoner ved å bruke digitale verktøy

Idéer til aktiviteter

• Tegn en lineær, en eksponentiell, en brøk- og en andregradsfunksjon i GeoGebra og beskriv forskjellene.
• Finn eksempler fra virkeligheten på hver funksjonstype, som kast av en ball eller virusspredning.

• Funksjoner
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du forklarer endring per enhet og finner stigningstallet til en rett linje.

Udir sier: forklare begrepet endring per enhet og regne ut stigningstallet til lineære funksjoner

Idéer til aktiviteter

• Finn stigningstallet i prisen for strøm eller drivstoff, og forklar hva det betyr i kroner.
• Løp eller sykle en strekning, mål tid og avstand, og tegn en graf der stigningstallet er farten.

• Funksjoner
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du forstår hvordan fast prosentvis vekst gir eksponentiell vekst.

Udir sier: utforske og forklare sammenhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjoner

Idéer til aktiviteter

• Lag et regneark som viser hvordan 10 000 kr vokser med 5 % rente i 20 år.
• Sammenlign økningen i følgere hvis du får 100 nye hver uke eller 10 % flere hver uke.

• Funksjoner
• Prosent
• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du tolker informasjon om kjøp, salg, renter, lån og kreditt og tenker over konsekvensene.

Udir sier: hente ut og tolke relevant informasjon og reflektere over mulige konsekvenser ved kjøp og salg, renter på sparing, lån og kredittkjøp

Idéer til aktiviteter

• Sammenlign effektiv rente på et forbrukslån og et billån, og regn ut hva lånene koster totalt.
• Regn ut hva en mobil på avbetaling eller «kjøp nå, betal senere» egentlig koster.

• Økonomi
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du planlegger og presenterer et eget prosjekt om personlig økonomi.

Udir sier: planlegge, utføre og presentere et utforskende arbeid knyttet til personlig økonomi

Idéer til aktiviteter

• Planlegg et budsjett for ditt første år i egen hybel eller leilighet, og presenter det for familien.
• Undersøk hva det koster å ha hund, moped eller dyrt hobbyutstyr i ett år, og presenter funnene.

• Økonomi
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring

Du lager matematiske modeller av virkeligheten og vurderer hvor gode de er.

Udir sier: modellere situasjoner, presentere resultatene og vurdere hvor gyldige modellene er

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Modellering handler om å kunne gå kritisk fram og tilbake mellom virkelighet og matematikk mens man velger hva som er relevant, lager en matematisk modell, tolker resultatet og vurderer hvor godt en foreslått modell beskriver en gitt situasjon i virkeligheten. Det handler om å forstå og forenkle situasjonen, formulere og løse problemet matematisk og tolke og validere svaret opp mot virkeligheten. Arbeid med funksjoner er sentralt, men modellering kan også knyttes til andre områder, for eksempel statistikk, sannsynlighet og geometri. I arbeid med modellering er estimering sentralt for å utvikle forståelse av rimelighet i beregninger. Ved å anslå mengder og resultater før eller etter regning styrkes elevenes fleksible tallforståelse.

Idéer til aktiviteter

• Lag en modell for hvordan en mobil lades, og test hvor godt den treffer i virkeligheten.
• Finn en formel for sammenhengen mellom høyde og skonummer i familien, og vurder hvor pålitelig den er.

• Modellering
• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon
• Folkehelse og livsmestring
• Demokrati og medborgerskap

Du bruker programmering til å utforske matematiske sammenhenger.

Udir sier: utforske matematiske egenskaper og sammenhenger ved å bruke programmering

Idéer til aktiviteter

• Skriv et Python-program som finner alle primtall under 1000, og se etter mønstre.
• Programmer Collatz-følgen og undersøk hvor mange steg ulike startverdier trenger.

• Programmering
• Utforsking og problemløsing

Du leser og forklarer Python-kode.

Udir sier: lese og forklare tekstbasert programkode i Python

Idéer til aktiviteter

• Finn et kort Python-program på nettet, forklar linje for linje hva det gjør, og gjett resultatet før du kjører det.
• Endre én linje i et Python-program om gangen, og forklar hvorfor resultatet endrer seg.

• Programmering