Hva betyr målet?

Du finner former rundt deg, tegner dem og sorterer dem etter hvordan de ser ut.

Udir sier: utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper

Idéer til aktiviteter

• Gå på formjakt og finn sirkler, trekanter og firkanter rundt deg.
• Tegn formene du fant, og sorter dem. Kan du sortere dem på en annen måte?

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du beskriver former og figurer med vinkler, kanter, hjørner og flater.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter, hjørner og flater

Idéer til aktiviteter

• Gå på formjakt hjemme og tell kanter, hjørner og flater på esker, bokser og baller.
• Bygg en terning og en pyramide av sugerør og plastelina, og sammenlign hjørnene.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker figurer og former – flate og romlige – og forklarer hva som er likt og ulikt.

Udir sier: beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og forklare hvilke egenskaper figurene har til felles, og hvilke egenskaper som skiller figurene fra hverandre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med figurer kan innebære å undersøke og beskrive egenskaper som sidelengder, vinkler, parallelle sider, flater og hjørner. En tilnærming når man sammenligner figurer, kan være å diskutere minimumdefinisjoner, det vil si de egenskapene som må være til stede for at en figur skal være nettopp den figuren. Arbeid med slike beskrivelser gir mulighet til å utforske hva figurer har til felles, hva som skiller dem fra hverandre, og hvordan figurer kan sorteres og grupperes ut fra egenskaper. Slik praksis kan støtte utviklingen av begrepsforståelse og evne til å forklare og vurdere matematiske påstander.

Idéer til aktiviteter

• Finn bokser, baller og sylindre hjemme og sorter dem etter egenskaper.
• Bygg romfigurer av sugerør og hyssing eller leire.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du finner og lager symmetri i mønstre.

Udir sier: utforske og beskrive symmetri i mønstre

Idéer til aktiviteter

• Lag et speilsymmetrisk mønster med perler eller fliser.
• Finn symmetri i blader, sommerfugler og logoer.

• Geometri
• Mønstre
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du flytter, speiler og roterer figurer, med og uten koordinatsystem.

Udir sier: lage kongruensavbildninger med og uten koordinatsystemer

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Arbeid med kongruensavbildninger kan ta utgangspunkt i praktisk og utforskende arbeid med speiling, rotasjon og parallellforskyvning og kombinasjoner av disse. Dette legger til rette for å resonnere om og begrunne hvorfor figurer er kongruente, både visuelt og ved hjelp av koordinater.

Idéer til aktiviteter

• Tegn en figur på rutepapir og speil, flytt og roter den.
• Lag et rapport-mønster til innpakningspapir eller stoff.

• Geometri
• Koordinatsystem
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du måler rundt og tvers over sirkler og oppdager at forholdet alltid er omtrent 3,14 (pi).

Udir sier: måle radius, diameter og omkrets i sirkler og utforske og forklare sammenhengen mellom pi og diameteren i en sirkel

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan innebære å måle radius, diameter og omkrets i ulike sirkler og sammenligne og samtale om det man oppdager. Arbeidet kan gi forståelse av pi som et fast forholdstall og hvordan man gjennom måling og sammenligning kan oppdage og forklare matematiske sammenhenger.

Idéer til aktiviteter

• Mål omkrets og diameter på fem runde ting med hyssing og regn ut forholdet.
• Lag en tabell og se at svaret nærmer seg pi.

• Måling
• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du bruker programmering til å tegne figurer og mønstre.

Udir sier: bruke variabler, løkker, vilkår og funksjoner i programmering til å utforske geometriske figurer og mønstre

Idéer til aktiviteter

• Tegn mangekanter med en skilpadde i Scratch eller Python turtle.
• Programmer et blomstermønster med løkker og vinkler.

• Programmering
• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker flate figurer og forklarer hva formlike og kongruente figurer er.

Udir sier: utforske egenskapene ved ulike todimensjonale figurer og forklare begrepene formlikhet og kongruens

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: To figurer er kongruente når de er like i både form og størrelse og kan avbildes på hverandre ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. To figurer er formlike når de har samme form, men ulik størrelse. Det vil si at de kan avbildes på hverandre ved en forminsking eller en forstørrelse likeens ved flytting, rotasjon, speiling eller en kombinasjon av disse. Når to figurer er formlike, er de tilsvarende vinklene like, og forholdet mellom tilsvarende sider er konstant. Arbeidet kan her handle om å utforske og sammenligne egenskaper ved todimensjonale figurer, som sidelengder, vinkler, parallelle sider og symmetri, samt særlige kjennetegn ved sirkler, som radius, diameter og omkrets. Utforsking kan støttes gjennom tegning, målinger, konkrete modeller og digitale verktøy der figurer endres systematisk, og arbeidet legger vekt på utvikling av et presist matematisk språk.

Idéer til aktiviteter

• Ta bilde av en ting og forstørr det på mobilen – undersøk hvilke mål og vinkler som endres.
• Finn eksempler på kongruente og formlike figurer i fliser, logoer og bygninger rundt deg.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du bruker formlikhet og Pytagoras til å løse praktiske problemer.

Udir sier: bruke formlikhet og Pytagoras’ læresetning til utforsking av praktiske situasjoner

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking kan støttes gjennom bruk av konkrete, visuelle og digitale verktøy. Praktiske situasjoner, som å lage stabile konstruksjoner, kontrollere at en konstruksjon er rettvinklet, eller finne høyder eller avstander som ikke kan måles direkte, er eksempler på meningsfulle innganger til arbeid med Pytagoras’ læresetning. Formlikhet kan utforskes gjennom arbeid med kart, tegning og modeller i ulik målestokk. Ved å sammenligne figurer i ulike størrelser kan man undersøke hvordan proporsjoner og vinkler bevares, selv om sidelengdene endres. Bruk av varierte praktiske eksempler og representasjoner kan støtte forståelsen av skillet mellom formlikhet som et generelt begrep og Pytagoras’ læresetning som en spesifikk sammenheng for rettvinklede trekanter, og kan motvirke misoppfatninger om at disse brukes i de samme situasjonene.

Idéer til aktiviteter

• Mål høyden på et tre eller en lyktestolpe med skyggen din og formlike trekanter.
• Bruk Pytagoras til å finne diagonalen på en TV-skjerm og sjekk om tommene stemmer.

• Geometri
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon

Du undersøker hvordan sidene i trekanter henger sammen.

Udir sier: utforske, beskrive og argumentere for sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Utforsking av sammenhenger mellom sidelengdene i trekanter handler for eksempel om å undersøke sammenhengen mellom sidene når man deler en trekant i to rettvinklede trekanter, når man har en 30-60-90-trekant, eller når man har en likebent eller en likesidet trekant. Gjennom arbeid med slike undersøkelser kan elevene argumentere for faste forhold mellom sidelengdene, for bruk av Pytagoras’ læresetning og for hvorfor like lange sider gir symmetri og stabile konstruksjoner.

Idéer til aktiviteter

• Lag trekanter av sugerør eller spagetti, og finn ut når tre lengder ikke kan danne en trekant.
• Mål sidene i rette trekanter i GeoGebra og undersøk hva som stemmer med a² + b² = c².

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon

Du ser hva som skjer med svaret når du endrer noe i en geometrioppgave.

Udir sier: utforske og argumentere for hvordan det å endre forutsetninger i geometriske problemstillinger påvirker løsninger både praktisk og algebraisk

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å utforske hvordan endringer i forutsetninger i geometriske problemer påvirker løsninger, for eksempel ved å undersøke hva som skjer når lengder, vinkler eller høyder endres. En sentral tilnærming er bruk av «hva hvis»-spørsmål, der man systematisk varierer én størrelse om gangen og undersøker konsekvensene. Utforsking omfatter både praktiske undersøkelser og algebraiske resonnementer, for eksempel ved å se sammenhengen mellom formler og geometriske endringer. Det å argumentere for hvorfor løsninger endres, ikke bare beskrive at de gjør det, er sentralt. Digitale verktøy gir mulighet til å variere figurer dynamisk og bruke tegning, grafer og tabeller for å se mønstre og sammenhenger.

Idéer til aktiviteter

• Hva skjer med arealet til en pizza når diameteren dobles? Regn ut og sammenlign prisene.
• Lag en innhegning med fast lengde gjerde, og finn ut hvilken form som gir størst areal.

• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker og forklarer formler for overflate og volum av romfigurer.

Udir sier: bruke og argumentere for formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer

Idéer til aktiviteter

• Regn ut hvor mye papp som trengs til en melkekartong, og sjekk volumet mot 1 liter.
• Finn ut hvor mye vann som går i et basseng eller badekar, og hvor mye maling veggene trenger.

• Geometri
• Måling
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker kvadratsetningene med figurer og algebra og bruker dem til å regne.

Udir sier: utforske kvadratsetningene geometrisk og algebraisk og bruke kvadratsetningene som regnestrategier

Idéer til aktiviteter

• Klipp ut kvadrater og rektangler i papir og vis (a + b)² med figurer.
• Regn ut 49² og 51 · 49 i hodet ved hjelp av kvadratsetningene, og forklar hvordan.

• Algebra
• Geometri
• Utforsking og problemløsing
• Abstraksjon og generalisering