Hva betyr målet?

Du forstår at likhetstegnet betyr «er like mye som» på begge sider.

Udir sier: bruke likhetstegnet som et relasjonelt symbol som viser at to uttrykk har samme verdi

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Relasjonelle symboler er tegn som for eksempel likhetstegnet, større enn og mindre enn, som uttrykker et forhold mellom uttrykk. Arbeid med likhetstegnet som relasjonelt symbol handler om å forstå at verdien på venstre og høyre side av tegnet er den samme, selv om uttrykkene ser ulike ut, for eksempel 3 + 4 = 2 + 5. En vanlig misoppfatning er at likhetstegnet står for «svaret er» heller enn å uttrykke lik verdi.

Idéer til aktiviteter

• Lag en vekt av en kleshenger og vis at 4 + 2 er like mye som 6.
• Lag to hauger med like mange klosser på hver side av et likhetstegn.

• Ligninger og ulikheter
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du bruker =, < og > til å sammenligne tall og mengder.

Udir sier: bruke likhets- og ulikhetstegn som relasjonelle symboler for å sammenligne størrelser, mengder, uttrykk og tall

Udir forklarer: Begrepsforklaring / didaktisk støtte: Relasjonelle symboler er tegn som uttrykker et forhold mellom uttrykk, for eksempel likhetstegnet, større enn og mindre enn. Arbeid med likhetstegnet som relasjonelt symbol handler om å forstå at verdien på venstre og høyre side av tegnet er den samme, selv om uttrykkene ser ulike ut, for eksempel 3 + 4 = 2 + 5. En vanlig misoppfatning er at likhetstegnet står for «svaret er» heller enn å uttrykke lik verdi. Arbeid med ulikhetstegn (større enn og mindre enn) handler tilsvarende om å forstå at symbolene uttrykker forholdet mellom verdier. Det innebærer å undersøke hvilken side som har størst eller minste verdi, uavhengig av hvordan uttrykkene er bygget opp, for eksempel at 8 > 5 + 2, eller at 4 + 3

Idéer til aktiviteter

• Spill kortkrig og si hvem som vinner med «større enn» og «mindre enn».
• Lag et krokodillegap av papir som spiser den største mengden kjeks.

• Ligninger og ulikheter
• Representasjon og kommunikasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du utforsker likevekt, som på en vippe eller skålvekt, med tall, tegning og ting.

Udir sier: bruke tallsymboler, tegning og konkreter for å utforske likevekt og oversette mellom de ulike representasjonene

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med flere representasjonsformer gir erfaring med at likevekt kan uttrykkes og utforskes på ulike måter, og at verdien kan være den samme selv om uttrykkene har ulik form. Bruk av konkreter som støtter balanse og sammenligning, for eksempel klosser eller brikker fordelt på to sider eller balanseskål, gjør det mulig å utforske likevekt gjennom handling. Når konkrete situasjoner med balanse oversettes til tegning og videre til tallsymboler, tydeliggjøres sammenhengen mellom handling, visuell framstilling og symbolske uttrykk.

Idéer til aktiviteter

• Lag en vippe av en linjal og et viskelær og få mynter til å veie like mye på hver side.
• Bruk en kleshenger som skålvekt og finn ut hvor mange klosser som veier like mye som en banan.

• Ligninger og ulikheter
• Utforsking og problemløsing
• Representasjon og kommunikasjon

Du løser enkle ligninger ved å prøve, tegne og bruke ting – og sjekker om svaret stemmer.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter til å løse ligninger og teste og forklare løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ligninger kan ta utgangspunkt i å utforske likhet som balanse og sammenheng, ikke som en ren regneprosedyre. Bruk av for eksempel vektskål og konkreter som klosser eller andre objekter som kan plasseres på to sider, gjør det mulig å undersøke om to uttrykk har samme verdi. Slik testing kan støtte forståelsen av likhetstegnet som et uttrykk for at begge sider har lik verdi, heller enn som et signal om at «svaret kommer». Arbeid med å oversette mellom konkret handling, tegning og tallsymboler gjør det mulig å synliggjøre og begrunne strategier som brukes.

Idéer til aktiviteter

• Bruk en vekt eller skålvekt: hvor mange klosser veier det samme som boksen?
• Lag «hemmelig tall»-gåter: jeg tenker på et tall, legger til 7 og får 15.

• Ligninger og ulikheter
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du løser ligninger på flere måter og sjekker om svaret gir mening.

Udir sier: bruke ulike strategier for å løse ligninger og vurdere om løsninger er gyldige

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan innebære å bygge videre på tidligere erfaringer med å løse ligninger ved hjelp av tall, tekst, tegning og konkreter og å arbeide med mer strukturerte og abstrakte strategier der ligninger løses gjennom systematiske framgangsmåter. Dette kan for eksempel være å gjøre samme operasjon på begge sider av ligningen eller å arbeide steg for steg for å finne den ukjente. Vurderingen av om løsninger er gyldige, videreutvikles fra å teste løsninger med for eksempel tegning og konkreter til å kontrollere løsninger ved innsetting i den gitte ligningen.

Idéer til aktiviteter

• Løs ligninger med skålvekt eller tegning av bokser.
• Sett svaret inn igjen og kontroller.

• Ligninger og ulikheter
• Resonnering og argumentasjon
• Abstraksjon og generalisering

Du lager og løser problemer der du må sette opp en ligning.

Udir sier: formulere og løse problemer som har med ligninger å gjøre

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Problemer kan være både rent matematiske og hverdagsnære. De kan for eksempel handle om ukjente størrelser, forhold mellom tall eller manglende verdier. Problemene formuleres ved å sette opp ligninger som representerer situasjonen, med støtte i konkreter, tegning eller symboler. Arbeidet med ligningsrelaterte problemer innebærer å resonnere om sammenhenger, forklare valg av framgangsmåte og vurdere løsninger, ikke bare å gjennomføre utregninger.

Idéer til aktiviteter

• Alderen til familiemedlemmer: lag gåter som løses med ligning.
• Hvor mange salg trengs for å tjene nok til noe du vil kjøpe?

• Ligninger og ulikheter
• Utforsking og problemløsing
• Resonnering og argumentasjon
• Representasjon og kommunikasjon

Du jobber med «større enn / mindre enn»-oppgaver og forklarer løsningene.

Udir sier: bruke tall, tekst, tegning og konkreter til å løse ulikheter og teste og forklare løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ulikheter kan handle om å utforske sammenligning og forhold mellom tall og uttrykk, der én side kan være større enn eller mindre enn den andre. Bruk av konkreter, tallinjer og tegning gjør det mulig å teste løsninger og synliggjøre hvilke verdier som oppfyller ulikheten. Gjennom å forklare hvorfor bestemte verdier gir en sann eller usann ulikhet, kan elevene få styrket forståelsen sin av ulikhetstegnene.

Idéer til aktiviteter

• Hvor mange kan være med på turen hvis budsjettet er under 500 kr?
• Tegn løsningene på en tallinje.

• Ligninger og ulikheter

Du lager og løser ligninger fra virkeligheten og vurderer om svaret gir mening.

Udir sier: lage og løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner og kritisk vurdere løsninger

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid kan handle om å formulere og løse ligninger som matematiske modeller for praktiske situasjoner, der ligningene viser hvordan størrelser i situasjonen henger sammen. Situasjoner kan være hentet fra for eksempel hverdagsliv, samfunn og reelle datasett. Kritisk vurdering innebærer å kontrollere løsninger ved innsetting og å vurdere om resultatene er rimelige i lys av konteksten og forutsetningene i modellen. Arbeidet legger vekt på resonnering, argumentasjon og sammenligning av ulike løsningsmetoder.

Idéer til aktiviteter

• Du sparer 250 kr i uka til en ny mobil – sett opp og løs en ligning for når du har råd.
• Lag ligningsnøtter fra hverdagen til en venn, og sjekk om svarene faktisk gir mening.

• Ligninger og ulikheter
• Modellering og anvendelser
• Resonnering og argumentasjon

Du løser ulikheter på flere måter og sjekker om løsningen stemmer.

Udir sier: bruke ulike strategier for å løse ulikheter og vurdere om løsninger er gyldige

Udir forklarer: Didaktisk støtte: Arbeid med ulikheter handler om å finne et sett av verdier som oppfyller en sammenligning mellom uttrykk, for eksempel større enn eller mindre enn. Løsning innebærer å bruke systematiske strategier for å avgjøre hvilke verdier som hører med, ofte støttet av tallinje og testing av verdier. Å vurdere om løsninger er gyldige, innebærer å undersøke og begrunne hvorfor bestemte verdier oppfyller ulikheten, og hvorfor andre ikke gjør det.

Idéer til aktiviteter

• Hvor mange timer må du jobbe for minst 3000 kr? Sett opp en ulikhet og løs den.
• Løs en ulikhet både ved prøving, med tallinje og algebraisk, og sammenlign metodene.

• Ligninger og ulikheter

Du lager og løser to ligninger med to ukjente fra virkeligheten.

Udir sier: lage, løse og forklare ligningssett knyttet til praktiske situasjoner

Idéer til aktiviteter

• På en kafé koster 2 boller og 1 kakao 80 kr, og 1 bolle og 2 kakao 85 kr – finn prisene.
• Sammenlign to strømavtaler med fastbeløp og kWh-pris, og finn når de koster det samme.

• Ligninger og ulikheter
• Modellering og anvendelser
• Representasjon og kommunikasjon